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sino alla fine del maggio ultimo: la Memoria è corredata di costruzioni grafiche di- 

 mostranti la frequenza delle protuberanze nei vari periodi di osservazione, in riguardo 

 alle varie zone solari e in relazione al noto periodo delle macchie. 



Il Socio Betti a nome del Socio Siacci, presentala seguente Nota: Sopra una 

 proposizione di Jacobi. 



« Jacobi nella prima delle Memorie, che fanno seguito alle sue Lezioni di Dina- 

 mica dà alcune trasformazioni di variabili, colle quali da un sistema di equazioni canoni- 

 che si passa ad un altro di forma eguale. Poscia afferma, ma non dimostra, qhe in quelle 

 trasformazioni sono racchiuse tutte le trasformazioni possibili atte a quello scopo ('). 



« Il sig. Emilio Mathieu nella sua pregiata opera Dynamique Analytique, trat- 

 tando lo stesso argomento, dopo aver indicato due trasformazioni, che rientrano evi- 

 dentemente in quelle di Jacobi, presenta un sistema di equazioni alle derivate parziali, 

 che ove fossero integrate, sembra al sig. Mathieu debbano dar luogo a trasformazioni 

 non racchiuse in quelle di Jacobi. Ed infatti soggiunge « On peut voir par ce qui 

 « précède, qu'il s'est glissé une inadvertance dans le premier Mémoire de Jacobi, 

 « qui suit ses lecons sur la Dynamique (p. 453), oli il est dit qu'on vient de donner 

 « toutes les transformations possibles d'un système canonique dans un autre. Cette 

 « inadvertance s'explique d'ailleurs très-aisement dans une oeuvre postane ». 



« Io non so a quale opera postuma qui alluda il sig. Mathieu : ma so che non 

 vi ha alcuna inavvertenza da spiegare, dalla parte di Jacobi almeno. Avvi piuttosto 

 una proposizione da dimostrare. 



« In questa Nota io presento un teorema d'analisi, donde si trae agevolmente la dimo- 

 strazione della proposizione generale di Jacobi, e la rettificazione di un'altra, non esatta, 

 dello stesso autore. Darò anche un altro teorema che fa riscontro a quello che Jacobi nella 

 Memoria citata dice « Pundamentaltheorem », e che lo contiene come caso particolare. Da 

 questi teoremi si deducono conseguenze, che mi sembrano degne d* interesse per la teo- 

 ria degl'integrali delle equazioni dinamiche, e che presenterò in una prossima Nota. 



«Teorema. Se n equazioni fra le variabili. 



X\ oc* ... cc n V\ V% - Un 

 conducono alla relazione 

 (1) l§y r dx r — 2dy r òX , {r = 1,2 ... n) 



tali equazioni si possono ridurre sempre alla forma 



ove, <p, tpi, t|> 2 ... <p }i sono funzioni arbitrarie delle oc, e Xi h-h fun- 

 zioni delle oc e delle y determinate da 



^=0, <J* 2 =0, ... <f»» = 0, (fcO). 

 0 « Die Theoreme X-XII, umfassen alle moglìchèn Systeme von Elementen, deren Differential 

 « quotienten die angegebene canonische Form habeii, und welcbe aus einem derselben abgeleitet wer- 

 «den kormeu». Jacobi, Vorlesungen ilber Dynamik, nebsl funf hinterlassenen Abhandlungen desselben. 

 Berlin, 1866 pag. 453. 



