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rispetto a Q s di una funzione arbitraria delle Q. Intatti dalle (6) si ricava 



r ^Hs r ^>q r ^>Q S r *q r à Q 8 



3Q S r l>q r 2>Q S 



ecc. 



2>Q S ,. lq T 5Q S 



intendendo con quest'ultimo simbolo la derivata della <p dopo che siano eliminate 

 le g. Quindi sarà 



eperciò ; n _ Ps= -(^r)-^? p ^- 



Questo adunque è il valore generale delle P per il caso in cui le q siano date diret- 

 tamente per le Q. Questa espressione del resto si ricava direttamente dalla (5) posta 

 sotto la forma 



§ (l p r dq r — 2 P s dQ s ^ = ci (iprtqr -2P S Ó*Q S ) . 

 Sviluppando dq r e $q r si ha 



e per il teorema generale del § 1, avremo essendo le Q indipendenti tra loro 



r ^Qs * à Qs ' 



essendo <p una funzione delle sole Q. 



« Dal teorema dimostrato si ricava anche un teorema, che contiene come caso 

 particolare il « Fundamentaltheorem » che Jacobi dà nella stessa Memoria alla p. 397. 

 « Essendo le p e le q funzioni delle P e delle Q, e reciprocamente, avremo 

 dp r / *p r dQ s ì>p r dP s 



dt s \ àQ s dt àP s dt 

 d( lr _ „ / ìqr dQ, s ~0>q 



dP r \ 



~~ 7 \ S Q S dt ' 3P S dt ) 

 V àQ s ìq r H ~ àP s a 9r / 



_ „ / SH 5Q S ÒR 3P 



e dalle (3) e dalle (4) 

 0 = 2 



/^H ^ *H 3P, X 

 V 3Q, ty r ^ àP s ty r /' 



L V ¥>• à P s / Q, ^ W ^Q s 7 àP s J 



L\^, àP s / SQ S ^" V ) J 



Dovendo queste equazioni sussistere qualunque sia H,i binomi tra parentesi saranno nuli 



