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« Le equazioni che ne risultano equivarranno perciò alla (5). Donde il teorema : 

 «Siano due serie di variabili 



pi p-ì p n qi tifa — Q>i 

 e Pi P 2 ... P„ Qi Q 2 - Q» 



funzioni le une delle altre, e tali che espresse le prime per le 

 seconde e le seconde per le prime, e formatene le derivate, si ab- 

 biano tra queste le equazioni: 



ìp r 3P É ' tyr à Q S 



ìq r 5P S 1 lq r 

 GÌ' integrali generali di queste saranno dati dalle espressioni 

 (6) (7) ed (8). 



« Questo teorema include evidentemente la proposizione reciproca, mentre questa 

 non darebbe luogo alla proposizione enunciata. Questa reciproca, e pel solo caso di 

 k— 0, costituisce appunto il « Pundamentaltheorem » di Jacobi. Questi però ha esteso 

 il suo' teorema anche al caso, in cui le q e le Q contenute in 9 , e per conseguenza 

 anche le P, siano in numero differente. 



Il Socio Betocchi presenta l'effemeridi e la statistica del fiume Tevere prima 

 e dopo la confluenza dell'Anione, e dello stesso fiume Aniene durante l'anno 1879, 

 non che le rispettive rappresentazioni grafiche o diagrammi. 



In appoggio alle cifre registrate in dette effemeridi il Socio Betocchi osserva 

 qualmente se il decorso anno non fu da annoverarsi fra quelli, nei quali il Tevere 

 presentò piene straordinarie e memorande per altezza, fu però di quelli in cui più 

 frequentemente e più lungamente corse abbondante di acque. Eisulta infatti dagli 

 esibiti registri che in detto anno il Tevere corse in magra soltanto per giorni 12, in 

 stato ordinario per giorni 255, in stato d'intumescenza o di piena, in complesso, per 

 giorni 98; circostanza che nei 58 anni da cui si registra l'altezza meridiana del Te- 

 vere a Kipetta trova riscontro soltanto nell'anno 1855 in cui si verificò la magra del 

 Tevere per giorni 11, lo stato ordinario per giorni 255 e lo stato d'intumescenza e 

 di piena, in complesso, per giorni* 99. Finalmente presentò le osservazioni orarie e 

 le rappresentazioni grafiche delle piene del Tevere avvenute dal 5 all'8 febbraio, 

 dal 16 detto al 2 marzo, dal 2 al 12 maggio e dal 29 novembre al 6 dicembre 

 dell'anno suddetto. 



Il Socio Cantoni presenta una sua Nota: Sulla teoria della Pila. 



Il Socio Cantoni dà un'anticipata notizia di una serie di esperienze, ch'egli sta 

 ripetendo con un apparecchio (da lui immaginato e già adoperato molti anni or sono, 

 ed ora notevolmente migliorato) per determinare, in un modo assai diretto, il così 

 detto equivalente dinamico di una caloria. Accenna poi un' altra serie di sperimenti 

 (ch'egli sta eseguendo insieme col suo aiuto il sig. Gerosa), sulla legge di caloricità 

 dell'acqua a differenti temperature. Questo lavoro conduce a risultati abbastanza con- 

 formi, ma forse più regolari e compiuti di quelli ottenuti in quest'ultimi anni dal 



