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Pfaundler, dall'Hirn, dallo Jamin e dalla signorina Starno, e dimostrano ehe l'au- 

 mento della caloricità nell'acqua è molto più sentito di quello trovato dal Regnault. 

 Tanto che quest'argomento acquista un alto interesse, anche per le applicazioni teo- 

 riche state fatte della legge sulla caloricità dei corpi, così alla fisica teorica, come 

 alle teorie chimiche. 



Il Socio Casobati parla dei sistemi di equazioni alle differenze finite contenenti 

 una sola funzione incognita, indicandone applicazioni a varie ricerche moderne. 



Il Socio Brioschi presenta la seguente sua Nota: Sopra una Classe di equa- 

 zioni differenziali integrabili per funzioni ellittiche. 



1. Le equazioni differenziali lineari d'ordine superiore al secondo considerate 

 in questo scritto furono in questi ultimi mesi argomento di interessanti ricerche dei 

 sigg. Picard, Hermite, e Mittag-Leffler ('). Il metodo da noi seguito differisce però 

 sostanzialmente da quello degli indicati autori, e conduce più facilmente alla deter- 

 minazione di certe due relazioni, la quale, come vedremo piti avanti, costituisce lo 

 scopo principale che si ha di mira nello stadio di questa classe di equazioni differenziali 



Posto : 



e (oc) = 4r 3 — g%x — g z 



(1) <H*) = i y(g?) ~t 



T v ' oc — § 



si dimostra tosto essere : 



(2) <p*(x)-+- <pV'<p (oc) = 2oc -4- ? . 



Si indichino ora con Ai, Aa , ... A,- ... le seguenti espressioni: 



Ai = p-+- $ (or) 



k % = k\ HK A'! V"f 



(3) A 3 = À 1 Ajh-A' 8 1/^" 



A,. = Ai A r _i A' r _i V 0 

 nelle quali /a, £ sono due indeterminate costanti rispetto ad x; A'i, k\ ... sono i 

 coefficienti differenziali di A t , A 2 ... rispetto ad x, e l/y~è scritto per brevità in 

 luogo di V © (x) . 



Dalla seconda delle relazioni (3), avuto riguardo alla (2), si ottiene la seguente: 



(4) A 2 = 2p. A ! h- 2x 4- § — ,u 2 

 e da questa si deduce pel valore di A 3 la: 



A 3 = 2[i A 2 -4- (2% l — \&) Ai -+- 2 V f . 



Sostituendo in quest'ultima per A^ il valore (4) trovato sopra, ed osservando 

 che per la (1) si ha: 



(5) ^¥ = h- 2 (x - |j (A, - jz) 



(') Picard, Sur une classe d'équations différentielles (Comptes Rendus t. XC pag. 128) i Hermite, 

 5«r quelques application^ des fonctions elliptiques (idem pag. 646, 761); Mittag-Leffler, Sur le's équa- 

 lions différentielles linèaires à coefficienti doublement périodiques (idem pag. 299). 



Transunti — Vol. 1V.° |l 



