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si giunge alla 



(6) A 3 = (6a? — a) Ai — b 



posti : 



(7) a = 3(i-tx% & = 2fA 8 -6ró-2l/<pG). 



Col procedimento indicato dalle relazioni (3) si deduce dal valore (6) di A 3 il 

 seguente valore di A4: 



A 4 = (6£C — a) A 8 -h (6 — 6) A t 

 nel quale sostituendo per A 2 il valore (4) ed osservando essere: 



(8) A 1 l / V^[2 t ji (x — i) — V?W)] ^ 2a; 4 *-f aa?+-|a 4 — — 

 si giunge alla : 



(9) A 4 = 2 (12/juk h- 6) Ai 24/r 2 4<m? -+- a» — 6% — 3# 2 . 

 Analogamente si troverà: 



(10) A 8 =(120£c-— 20ax— |a 2 +10òp!.— 3^) Ai— 20^-4 1 u(a 5t — 6%— 3# 2 ) — |o6 



e così di seguito. 



2. Indicando con «„, «i, /3 0 , /3i, /3 2 ... delle costanti 0 dei coefficienti nume- 

 rici, si vogliano ora determinare le medesime per modo che risulti identicamente: 



( U ) a 3 — aia?) Ai-t- |3o-'-0i 1^9 — 0. 



Sostituendo nella medesima per A 3 il valore (6) e per il (5) essa riducesi 

 evidentemente alla forma: 



LAi + M = 0 



essendo L, M funzioni intiere razionali di x. 



Affinchè la equazione (11) sia soddisfatta identicamente dovranno quindi essere 

 eguali a zero i coefficienti delle varie potenze della x in L ed in M : cioè nel caso 

 attuale si avranno le quattro equazioni: 



0i=— f>.(«i + 6), j3 8 = .— * («i-+- 6) 

 ao = _ (ai h- 3) l - 3fx 3 , /S 0 = * [V + 2a, (*, * 2) I^Ttè)] • 



Introduciamo ora la condizione che i valori delle |, ( u i quali si ponno dedurre 

 dalle equazioni superiori, od almeno quelli di una di esse, sieno in numero di tre. 

 Eliminando la \x dalle ultime due equazioni si vede tosto che questa condizione non 

 può verificarsi se non è 6 = 0, salvo il caso in cui fosse «1 -+- 3 = 0 nel quale 

 la ocf) non contiene piò la 



Nel primo caso la equazione (11) diventa la: 



(12) A 3 -+- (« 0 — 6x) Ai *- 1 0 .= 0 

 ed i tre valori della |, sono dati dalle: 



(13) «o = 3 (5 - p- 2 ) , jSo = V - %| - 2 V <p {g) . 

 Nel secondo si ha dalla (11): 



(14) A 3 -*-(a 0 — 3£») Ai -H/3 0 -t- fra?— 1^9 = 0 

 essendo : 



£1 



(15) p 2 i-^a 0 = 0, f* = — 



