ed i tre valori di £ sono dati dalla: 



(16) /3 0 = 2 f ,. 3 -3^-il/7(?). 



Osserviamo infine che se nel primo caso si suppone £ 0 =0, e quindi la equa- 

 zione riducasi alla: 



(17) A3 -+- («o — Qx) Ai — 0 

 si ha un solo valore di |, cioè: 



(is) 3 ;_ g y : ^ — — • 



Si noti che le equazioni (12) (14) si ponno trasformare l'una nell'altra, solo 

 che nella trasformazione mutano i valori delle costanti, si ottengono cioè differenti 

 equazioni per la determinazione delle -J.. 



Infatti se prendiamo siccome punto di partenza la relazione (6) ossia la: 

 (19) A 3 -+- (a — 6a?) A t b — 0 



nella quale le a, b hanno i valori (7) si ha dapprima che la (12) coincide colla 

 stessa se pongasi.* 



a 0 — a, 0o = 6 



cioè le «o, /So abbiano i valori (13). In secondo luogo se alla stessa (19) si aggiunge 

 l'equazione identica (vedi la (5) ) : 



3 (a- - 1) ( Al - fx) | Kf(|) -3^-11/9 = 0 



si ottiene la: 



A 3 (a — 3? — Sx) Ai-H 6 3/4 | l/^(f) —3^ -| lAp =0 

 la quale posta a confronto della (14) dà: 



a 0 = a — 3£ = — 3p 8 , /3i=— 3 ; u 

 /3 0 = 6 -+-3^-1 l 7 ?©" 



ossia la (15) e la (16). 

 3° Sia ora: 



A 4 (a 0 -+-ai a?) A 2 (jQ 0 /3i «? -+- /3, Kq>") Ai ■+- 70 -+- 71 7i ^9 W = 0 ; 

 seguendo il metodo indicato più sopra si otterranno fra le costanti a 0 , «1 - e 10 

 ?, ju. le cinque relazioni : 



2/a (/3 2 + 12) /3i -+- 272 = 0 

 /3«-t- «i-*- 12V 673 = 0 

 (|— fx 2 ) (2/3 s 12) + 2« 0 -+- 7i — 2 l J -Tì = ° 



4/x 3 h- 2fx [«0- (jSa -+-6)5] 0o — - lj3« 7- 4) l 7 ^) = O 

 3/x 4 a 2 [«0 - 2 (/3 a 9)|J - 2a [7,? (/3 S h- 6) l/<p (g )] — 

 - 70 h- i (273 +j3 J +6)j ! -«,$- (2/3 8 9) ^-7* l ' > (?) = O . 

 La condizione che le §, /*, od una almeno di esse, abbiano quattro valori dà 

 origine ai seguenti quattro casi: 



1° Caso. 



Se «1 -+- 12 == 0 , jSi = O , /3 8 = O sono anche 72 == 73 = 0 , inoltre : 



2a 0 -+- 71 = 0 

 4/j 3 h- 2p («0 — 6?) -+- 80 — 4 l/^fé) = 0 



3^ 4 fx 2 («0 — 18?) — 12/j. I '^)— 70 - 3^ 2 - «0 ? — 9£ 2 = 0 



