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o sostituendo in quest' ultimo il valore di a 0 dato dalla seconda : 

 2 (2/x 7,) (p? - l)) /3 0 - 7i fi = 0. 

 Questa è soddisfatta ponendo : 



2fi h-- yV^O jS 0 — 71 (X = 0 

 quindi si hanno fra i coefficienti le relazioni: 



72=i/3i, 4^-^^71 = 0, 8« 0 h- 4y, /3», = 0 

 e le £ , fi saranno date dalle : 



fi =- 4" ' 2 ^ 4 - - 9 Vi - 8^ 2 1 - 4,a l>(?) - 2f - 2 7o 1 q, - 0 

 e con queste condizioni si avrà : 



Ai -t- («o — 4o?) A 2 -+- /3i x — 4 I/o ) Ai -+- 70 71 x-+- 4 pi k© — 1 9' — 0. 

 Anche qui ha luogo la osservazione già esposta sul finire del § 2 rispetto al 



trasformarsi l'una nell'altra delle equazioni superiori. 



4. Dalla equazione (19), rammentando le (3), si ottiene tosto la: 

 A 4 -+- (a — 6a?) A 2 -+- {b — 6 K©) Ai — 0. 

 nella quale le a, b hanno sempre i valori (7). Ora se in quest'ultima poniamo : 



a = « 0 -t- £ 7! , 6 = /3 0 — 71 ,u 

 si avrà pel valore (4) di A 2 la seguente: 

 (20) A 4 * («0 — 6a?) A 2 -+- (60 — 6 9 ) Ai 70 -+- 71 x = 0 



vale a dire la relazione trovata nel 3° caso considerato al § 3. 



Ora importa qui osservare che per la (19) le due equazioni (7) che danno i tre 

 valori di ^ e di fi si possono porre sotto la forma. 



£ = fi 2, -+- 1 a , 1/ © (§) = — 2 fi? — afi — \ b 

 mentre per la (20) i quattro valori di i; e di fi sono dati dalle: 



l = u? - 1 (2« 0 hk 71) , V'^j=- 2fj? - u ol i — \ jSo 

 e si può quindi concludere che sì nell'uno che nell'altro caso le relazioni fra \ e u. 

 sono della forma: 



essendo a, /3, 7 tre costanti. 



5. Indicando con e 4 ; e 2? 03 le radici della equazione <p{po) = 0, se poniamo: 



— — = k 2 sen 2 u , /c 2 = — — 



e 3 — ei e 3 — e\ 



si ha facilmente che dalla : 



y = V x — H . e 



nella quale: 



