— 246 — 



si ha: 



d r y _ k r y , 



du r . ^ 

 (e 3 — e x f 



Le relazioni lineari trovate sopra fra le A t , A.... conducono quindi ad altret- 

 tante equazioni differenziali lineari d'ordine superiore al secondo integrabili per fun- 

 zioni ellittiche. 



In altro lavoro di prossima pubblicazione daremo le formolo generali di queste 

 equazioni. 



Il Socio De Gasparis presenta la seguente sua Nota, intitolata: Verificazione 

 ed uso di una nuova formolo, pel calcolo delle perturbazioni planetarie. 



« La correzione da fare alla ascissa ellittica di un pianeta perturbato per avere 

 l'ascissa nella traiettoria realmente descritta, è data dalla seguente serie, nella quale 

 il simbolo Gxr rappresenta la correzione di x x al tempo t. 

 « Ho trovato aversi (Comptes Eendus, maggio 1879). 



mztfrVxz— x x xA mJPi* / ag—oei ooyX *%fcW x^—x x x%Y t 

 = ~2~ \~~p\* 6 V P"» r\J» 24 V fu *Vo 



e la correzione alla derivata di x x è 



(a) 



d„ ,, fx»— x x Xi\ m ì kh % /x» 2 —x x oc t \ rn^é^/xj—Xi^x^Y 



« Al tempo t — 0, la massa m x sulla ellisse, e la massa m x sulla traiettoria 

 vera, partono dallo stesso punto, colla stessa velocità nella medesima direzione. Onde 

 al tempo t = 0 si conoscono le coordinate della massa perturbata m x colle relative 

 derivate. Altrettanto si dica della massa perturbatrice m%. 



« Si scorge da ciò che i coefficienti delle varie potenze del tempo, per l'istante 

 t=0, sono rigorosamente calcolabili nelle due serie (a). Intanto ove tal calcolo si 

 volesse di fatto eseguire per ciascun caso particolare, si andrebbe incontro a coeffi- 

 cienti sempre più complicati, come può scorgersi dalla espressione di quello che mol- 

 tiplica il tempo alla quarta potenza, e che ho pubblicato nel giornale Americano di 

 Sylvester nel voi. II. 1879. Ad evitare lungherie, ecco come il calcolo delle per- 

 turbazioni operate da m 2 sopra m x pftr V intervallo nr, può abbastanza brevemente 

 esser fatto. 



« 1. Avendosi gli elementi ellittici di m x e di m 4 al tempo t, si calcolino le 

 coordinate x x y x z x , y* la scambievole distanza p m ed il raggio vettore r 2 , 

 per la stessa epoca. 



« 2. Si faccia altrettanto ai tempi i -+- f, t 2't, t -+- 3r ... e posto 



£C2 — OC X X<j 



P 12 r 2 



n 2/2 — 2/1 V 



p 12 ~ 2 



n Zi — H z% 



p J i2 



si indichi con G x0 , G«t , G x2r ecc. ciò che diventa G* ai tempi tn-Ot , f^-lr, 



