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xt = 2,406 #2 = 5,547, abbastanza concordanti con quelli dati dal sig. Bouzget {Mé- 

 moire sur le mouvement vibratorie des membranes circulaires, nel tomo III. pag. 55, 

 degli Annales de VÉcole Normale Supérieure) che sono x x — 2,404, x t = 5,520. 



Nel medesimo tomo VII. dei Commentarli, unitamente alla seconda Memoria 

 di Bernoulli, si trova (pag. 99) un lavoro d'Eulero sullo stesso argomento: De mi- 

 nimis oscillationibus corporum tam rigidorum quam flexibilium, dove (§§ 34, 35), 

 con un metodo diverso da quello di Bernoulli si arriva all'equazione (5). Ma le Me- 

 morie d'Eulero, cbe c'interessano particolarmente, si trovano nel tomo V. (parte I.) 

 delle Ada Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (anno 1781), intitolate 

 la prima (a pag. 157) De oscillationibus minimis funis libere suspensi, la se- 

 conda (a pag. 178) De perturbatane motus chordarum ab earum pondere oriunda. 



Ivi si trovano, in primo luogo, ripetuti gli studi di Bernoulli, ed ottenuti, seb- 

 bene in modo diverso, analoghi risultati. L'equazione (5) proviene da un'equazione 

 alle derivate parziali, e coli 'integrazione per serie, applicando il metodo dei coem- 

 cienti indeterminati, se ne ritrova l'integrale (2) (Mem. l a § 19 pag. 166 — Mem. 2 a 

 § 12 pag. 185). Ma Eulero osserva che la serie trovata, poiché « unam tantum con- 

 stantem arbitrariam involvit » (il fattore che la moltiplica), fornisce solamente un 

 integrale particolare, dal quale non difficilmente « per methodos cognitos » si potrà 

 ricavare l'integrale completo (Mem. 1» § 12 pag. 167 — Simile osservazione fa nella 

 Mem. 2 a § 13 pag. 186). Dinotando con v il primo integrale, con D, E due co- 



CO 



stanti arbitrarie, e posto — — u, l'integrale completo si trova essere 



n 



* J uv 1 



(Mem. l a § 23 pag. 169 — Mem. 2 a §§ 13, 14 pag. 186). 



Questo integrale è sviluppato nella 2 a Memoria (§§ 15-18 pag. 187), e posto 

 sotto la forma 



y = D(v log u -f- iì'ow h— Cu* ®w 3 -i- tu'* h- ecc.) -+- Et» 



dove 



.=4 



dò = 



4 2 

 1.4.4 1.4 

 6 4 



1.4.9.9 1.4.4.9 1.4.9 



8 6 



"l. 4.9.16.16 1.4.9.9.16 1.4.4.9.16 1.4.9.16 

 etc. 



Nel secondo integrale particolare, comparisce osi la funzione cilindrica d'ordine 

 zero e di seconda specie K 0 (2|/w), e ne è trovata la forma (s fattore indeter- 

 minato) 



e (J 0 {2[/ u) log u -f- iftw -+- e 2 -t- Qu 3 tw 4 -+- ecc.) 

 (cfr. Neumann, Jheorie der Bessel'sche Functionen Ab. III. § 17 pag. 41). 



