RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia prima del 4 agosto 1895. 



Fisica matematica. — Sul teorema di Kirchhoff. Nota del Socio 

 Eugenio Beltrami. 



« Riflettendo nuovamente sul soggetto della precedente mia Comunica- 

 zione, ho riconosciuto che il teorema di Kirchhoff si fonda essenzialmente 

 sopra una pura e semplice identità analitica, alla quale soddisfa ogni fun- 

 zione U(#,y, £,r) delle tre coordinate rettangole x,y,2 d'un punto varia- 

 bile e della distanza r di questo da un punto fisso arbitrario. 



« Se si designano colla caratteristica 7) le derivate parziali rispetto 

 agli argomenti x ,y ,3 ,r e colla caratteristica d le derivate totali o di 

 direzione, si ha: 



d / 7>U \ D 2 U ~òr VU 7> 2 U dx 



dx \ ~òx ) ~òx 2 *~ ~òx Dr ~òx ~to 2 ~òx dr 



ed anche: 



d ( 1 jD_\ 1 D 2 U 1 D 2 U dx _ 1 DU dx 



dx \ r ix ) r ~òx 2 ' r ~ì>x ~òr dr r 2 ~òx dr ' 



Sommando le tre eguaglianze del tipo di quest'ultima, si trova: 



/ r 2 r ( dr \ ~òr / Dr 2 ) r 2 ( c/r ~òr ) 

 risultato cui giova dare la forma seguente: 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, 2° Sem. 8 



