zionali distributive di una funzione arbitraria, e ba dato un'espressione molto 

 elegante per la funzione ottenuta da una tale operazione funzionale; indi- 

 cando con A ((p) un'operazione funzionale eseguita sulla funzione arbitraria 

 analitica y> (t) e supponendo cbe per essa valga la proprietà distributiva, cioè : 



Afo + V) = A(g>) + A(y) , 

 ha espresso la funzione A ((p) in serie sotto la forma seguente : 



(1) à(sp) = A(l) + A' (l)f + A" (1) • + ... + À<* (1) ~+ -• , 



ove g>' , <p" , ... <p (v) , ... rappresentano rispettivamente le ordinarie derivate 



efó" ' ~df ' "' ~dÌ? ' "' ' men * re ^ ' ^" ' •" ^ CV) ra PP resen ^ ano ie derivate fun- 

 zionali dell'operazione A, definite dal prof. Pincberle mediante la formola 

 A' ((p) = A (t(f) — xk ((f) , 



per modo che i coefficienti della serie precedente risultano funzioni della va- 

 riabile x, che, eseguita l'operazione A, viene a surrogare la variabile t. 



« Nella presente Nota ci proponiamo di estendere in due diversi sensi 

 la formola del prof. Pincherle ( 1 ). 



« 2. Una prima estensione si ottiene considerando le operazioni funzio- 

 nali A da eseguirsi sopra un numero qualunque n di funzioni arbitrarie ana- 

 litiche (fi (ti) , (p 2 (ti) , ... (p„ (4) , supponendo che tali operazioni siano di- 

 stributive rispetto a ciascuna funzione (f separatamente ; tale proprietà si 

 esprimerà scrivendo la relazione 



A ((fi , (f 2 , ... (fi -}- Xpi , ... (f n ) = k((fi, .. (fi , ... (f n ) -f- A ((fi , ... Xpi , ... (f n ) , 



che porta di conseguenza all'altra 



A ((fi , (fi , ... Ci (fi , ... (f n ) = Ci . A ((fi , ... (fi , ... (p n ) 



ove d è una costante. — In generale, eseguita l'operazione A, il risultato 

 A ((fi , ... (fn) sarà una funzione in cui le variabili t\ , t% , ... t n saranno sur- 

 rogate da altre variabili le quali, per classi speciali di opera- 

 zioni funzionali, potranno coincidere tutte o in parte colle variabili antiche, 

 od anche coincidere tutte o in parte fra loro; e potrà anche avvenire che 

 a queste variabili si venga ad aggiungere un certo numero di parametri. 



« Chiameremo derivata funzionale parziale dell'operazione A, rispetto 

 ad una qualunque (fi delle funzioni arbitrarie, l'espressione seguente: 



A ((fi , (f 2 , ... ti(fi , ... (f n ) — Xik ((fi , (fi , ... (f n ) 



DA 



e l'indicheremo col simbolo — ; avremo subito la proprietà 



^<fi 



VA D 2 A 



Ixfi !><p s ~ò<f s !)<fi 



(!) V. una Nota del prof. Pincherle, presentata all'Accademia di Torino il 23 giu- 

 gno 1895. 



