ossia Y invertibilità delle derivazioni funzionali. Eseguendo m x volte la de- 

 rivazione parziale di A rispetto a g) u otterremo 



ufi 1 / . ,. 



0 



derivando in seguito m 2 volte quest'espressione rispetto a (p z otterremo in 

 modo analogo 



TOl m 2_ 



f r — r 



O 1 0 2 



procedendo collo stesso metodo avremo la formola generale seguente 



•yr H| y*-" Mlt »A 

 ' ' D9i m iD93 2 w 2 ... 7>(p n m » ~~ 



/ r — r 



o » o » 



dalla quale pure risulta manifesta l'invertibilità delle derivazioni funzionali ; 

 questa formola vale per ogni sistema di valori di mi , m% , m n , purché si 

 ponga (*) = 1 , (S) = 1. 



« 4. Limitiamoci ora, per semplicità di scrittura al caso di n = 2. Sia 

 dunque A (g^ , y 2 ) un' operazione funzionale sulle due funzioni arbitrarie 

 <f \ ih) , y>2 (h) , che goda rispetto a ciascuna di queste della proprietà distri- 

 butiva, proprietà che darà luogo alla relazione seguente 



A (cpi + ip! , (f 2 + y 2 ) = A , y 2 ) -f- A (y , , 1^2) + A (Vi , g> 2 ) + A (V/j , i/> 2 ). 



Applicando la formola (1) come formola ricorrente, si può esprimere A {t x p <pi , (p t ) 

 (con p intero positivo) in funzione di A ((p l , g> 2 ) e delle sue derivate par- 

 ziali rispetto a (pi\ avremo cioè: 



A (#i5pi , (ft) = x x A + ^ 



(4) . 



A ( tf* , *) = *M + (£) ^ + -f ^ ; 



analogamente avremo 



A (y, , 4y 2 ) = #2 A + 



(40- 



-\A ^i 2 A ~\1h 



A (», , = *,A + ^ + (?) «~ 2^ + ... + M 



