« Si abbiano ora due serie di potenze rispettivamente nelle varia- 

 bili 



00 00 

 p—O q=0 



e formiamo intanto A {n x (p x , <p 2 ) ; poiché A gode della proprietà distributiva 

 nel senso già indicato, avremo, tenendo conto delle forinole (4) 



00 



A (tt^! , <p 2 ) = y~a p . A , (p 2 ) = 



= £4^+^- h + (?) n + - + ^ j . 



dalla quale, ordinando rispetto ad A e alle sue derivate, otteniamo: 



(5) A(7r l9 > 1 ,y 2 ) = 2_7T W > 



se ora formiamo A (tt^i , n^a) , avremo 



00 



-TT- — j A ((f \ , 7T 2 9) 2 ) ; 



ma per una formola analoga alla (5) abbiamo 



V* 7r 2 <*> VA 



k=o 



k\ D<f 2 u ' 



quindi sostituendo questa espressione nella (6) otterremo 



i—o T k—o * 



e derivando per serie avremo il risultato seguente: 



00 00 



a (n l9l , n 2(f2) = 2_ 2_ 7T ; 



se in questa formola poniamo 



<fl = <fì = 1 , ™l = (Pl , ™2 = ?2 , 



otteniamo finalmente 



» / v v v (pi lù <p2™ ( y^ A \ 

 a(9>i,9>,)= 7 2_7ì — ^t( ^p^ ) 



— ^ ! # ! \ °<Pi o(f 2 /<(> 1= <p s= i 

 « Tornando al caso generale di operazioni funzionali distributive eseguite 



