stanti pel segmento PQ' che suppongo uguale all'unità. Per quanto sia lungo 

 lo sviluppo della C 2 per considerazioni precedenti si sa che essa interseca 

 l'asse della X almeno nei due punti estremi, ciò che assicura che le lun- 

 ghezze delle ordinate estreme della spezzata saranno o zero od in ogni modo 

 di grandezza finita, ammettendo come è naturale la continuità della funzione 



incognita che rappresenta le sezioni del tubo. Sieno y x , y 2 y n le ordinate 



di questa spezzata. L'area intercetta tra essa e l'asse OX è data da 



A = — — H — + ... + g , 



Cioè, 



2A = y x + 2y 2 + 2y 3 H h 2y„_j -f- y n . 



« Considero una seconda spezzata, spostata rispetto alla prima per una 

 costante e. La nuova area sarà: 



2A' = Y l -4- 2Y 2 4~ 2Y 3 H h 2Y„_! + Y„ . 



Facciasi la differenza: 



2 (A - A') = (y , - YO + 2 (y, - Y 2 ) + ... -f 2 (y n _ l - Y n _0 + [y„ - Y w ) . 



« Le differenze che figurano nel secondo membro, data la natura acci- 

 dentale della curva, possono con egual probabilità presentarsi positive o ne- 

 gative. Se ne deduce che per uno sviluppo sufficientemente grande delle 2 

 spezzate (teoricamente infinito), per il principio di Bernouilli, il valore di 

 quella espressione deve essere zero. 



» Se si vuole quindi che diverse spezzate, appartenenti alla stessa curva, 

 e spostate l'una rispetto alle altre, vengano a comporre la curva cercata, ba- 

 sterà, nel nostro caso, quando cioè sia sufficientemente piccolo il volume ele- 

 mentare di mercurio, e grande l'intervallo fondamentale, fare in guisa che tutte 

 le spezzate vengano ad intercettare la stessa area con l'asse delle X, e con 

 le loro ordinate estreme. 



Spostamento delle spezzate. 



« Sieno le due spezzate della fig. 3 ; si stabiliscano due ordinate estreme 

 come quelle per A e per B, che le intersechino entrambe ; se ne facciano gli 

 integrali grafici dentro A e B con una base di riduzione arbitraria. Se essi 

 risultano eguali, le due aree intercette con OX sono eguali, e non occorrerà 

 fare spostamento alcuno ; se diseguali, basterà spostare la seconda spezzata 

 rispetto alla prima di un segmento O'H il cui valore è dato da 



0'E= ld ~ le .b 

 AB 



dove i due I sono i segmenti integrali delle due spezzate e b la base di ri- 



