— 148 — 



giunga q : l'ima somma darà s — 1, e l'altra n — s, da cui poi si otterrà n. 

 Come si vede , con ogni soluzione (h , s , n) esisterà pure la soluzione 

 (h ,n — s -j- 1 , n) . 



« Per h = \ si ottengono in questo modo tre soluzioni : n = 9 , s = 5 ; 

 w = 10 , s — 4 ; % — 10 , s =- 7: Dunque : /a^o e/ie le tangenti ad una 

 forma f in un suo punto multiplo sono pure tangenti alla Hessiana di f 

 in questo punto si può aggiungere die esse diventano tutte quante tangenti 

 principali od osculatrici (cioè a contatto d'ordine superiore al 1°) per la 

 detta Hessiana nei casi di una forma f del 9° ordine con punto 5 -pio, e 

 di una forma f del 10° ordine con punto 4-plo, oppure 7 -pio. 



« Per h ----- 2, e così pure per valori superiori di h, bisogna limitarsi 

 alle forme ternarie. E si ha: se una retta ha contatto di 2° ordine con una 

 curva piana in un punto multiplo di questa, essa vi avrà pure contatto 

 di 2° ordine, in generale, con la curva Hessiana ; ma avrà contatto di 

 ordine superiore al 2° con la Hessiana, quando la curva fondamentale 

 sia d'ordine 25 ; 26 ; 28 ; 33 ; 50 ed abbia nel punto la multiplicità 

 rispetl. 13; 11 oppure 16; 10 oppure 19; 9 oppure 25; 8 oppure, 43. 



« Ecc. ecc. 



« Sembra degna di rilievo l'esistenza di queste forme / particolari solo 

 per l'ordine e per la multiplicità (ma non ulteriormente, pei coefficienti), le 

 cui Hessiane hanno nel punto di cui si tratta singolarità più elevate (ri- 

 spetto alle tangenti) di quel che non abbiano in generale. 



« Non occorre nemmeno avvertire che fatti analoghi si riscontrano più 

 in generale nello studio della Jacobiana di più forme, quando si prenda in 

 esame l'ordine del contatto che essa ha con una retta passante per un suo 

 punto determinato ». 



Matematica. — Sulle corrispondenze algebriche [m l , m 2 , ... , m r ] 

 fra r punti di imo spazio lineare di quante si vogliano dimen- 

 sioni. Nota di Luigi Berzolari, presentata dal Corrispondente C. 

 Segre. 



« In questo lavoro mi propongo di dimostrare alcuni teoremi sulle cor- 

 rispondenze, che chiamo [mi , m% , ... , m r ] , e che sono definite da un'equa- 

 zione di gradi arbitrari m x , rn 2 , ... , m r nelle coordinate di r punti di uno 

 spazio ad un numero qualunque di dimensioni. Tali corrispondenze sono la 

 naturale estensione di quelle che il De Paolis (rappresentandole collo stesso 

 simbolo) ha studiato per le forme di l a specie nell'ultimo lavoro da lui pub- 

 blicato ('), e che dovevano servirgli di fondamento per una trattazione pu- 



( l ) Le corrispondenze proiettive nelle forme geometriche fondamentali di i a specie 

 (Mem. d. E. Acc. d. Scienze di Torino, Serie II, t. XLIL 1892). 



