raruente geometrica della teoria degli enti algebrici ('). Nei teoremi che se- 

 guono rientrano come casi assai particolari parecchie note proposizioni di 

 varia indole (e dovute a diversi autori, come apparirà dalle citazioni che 

 verrò facendo), alcune delle quali sono molto importanti. 



1. Data una forma algebrica con r serie di a -J- 1 variabili omogenee 

 Xi m , x^ , ... , Xi lr) (i '== 1 , 2 , ... , n dei gradi m x , m^, ... , m r risp., rap- 

 presentiamola simbolicamente con a>™ M l a ^ ( V •" a< ^w ' ^ mo( io che avranno 

 significato soltanto i prodotti contenenti m x simboli , m 2 simboli a (2) , ... , m r 

 simboli a (r \ Se si considerano le Xi w , Xi m , ... , %t r) come coordinate omo- 

 genee di r punti x a) , x™ , ... , x ir) di uno stesso spazio lineare S„ ad n di- 

 mensioni, l'equazione 



a (1)mi a i2) "" 2 ...a m ™ r = 0 



X M X WÌ x (r) 



stabilisce fra questi punti una corrispondenza, che diremo [«! , m% , ... , m r ~], 

 tale che ad r — 1 punti x a) , ... , x a ~ x \ , x ii+1) , ... , x lr) , presi comunque in 

 S„, corrispondono i punti x lù di una varietà (ad n — 1 dimensioni) di or- 

 dine Mi. 



« Se in particolare gli r — 1 punti coincidono in un solo ?j, diremo che 

 ij vien considerato come punto (r — l)-plo; e se anche uno dei punti x (i) 

 coincide con y, diremo che y è un punto r-plo della corrispondenza. Il 

 luogo dei punti r-pli è la varietà V di ordine 2nii, avente per equazione 

 nelle coordinate Xi : 



a x aì 1 a^ 2) 2 ... a x 0) 1= 0 . 



« Ciò posto, se y è un punto arbitrario di S„ , esso può considerarsi 

 come (r — l)-plo in r modi diversi, e le r varietà degli ordini m x , ... , m r , 

 che cosi gli corrispondono, sono rappresentate, nelle coordinate x% , dalle 

 equazioni : 



( <> ™ a v ™ "... a,/-» m ™ a x w ^ = 0 • 



« Gl'iperpiani polari di y rispetto a queste varietà hanno risp. per 

 equazioni : 



k x w == aj i)m ' ... a y «-» m '-< dy^- 1 a™ = 0 , 



( l ) Cfr. la prefazione al 1. c. e la Nota postuma dello stesso A., Teoria generale 

 delle corrispondenze proiettive ecc. (Rendic. d. E. Accad. dei Lincei, voi. Ili, 2° sem., 

 serie 5 a , pag. 225). 



