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mentre l'iperpiano polare di y rispetto alla varietà V è rappresentato da: 



(2) f mi A a - a) = 0 . 



i 



« Supponendo quindi r <.n-}- 1, gli r primi iperpiani individuano una 

 forma fondamentale d'iperpiani, in generale di specie r — 1 (cioè un sistema 

 lineare co'- 1 d'iperpiani), alla quale appartiene l'iperpiano ultimamente con- 

 siderato. Se infine imaginiamo lo spazio S n _ r+1 individuato da y e dal so- 

 stegno della forma precedente ('), ed osserviamo che si ha: 



A (1) — ... — A (ri n (l) m i n (ri m r 



£\-y r\-y Lhy ... Uy , 



risulta che tutti gl'iperpiani passanti per S„_ r+1 hanno un'equazione della 

 forma 



(3) jji k x ^ = 0 , 



i 



dove le qì sono costanti indipendenti da y e vincolate dalla sola condizione 



(4) J> = 0. 



i 



Ciò fornisce il teorema: 



« Se in uno spano lineare di ri dimensioni si ha una corrispondenza 

 [mi , ... , (con r <. n -j- 1), e se un punto arbitrario y si considera come 

 (r — l)-plo per essa negli r modi possibili, gl'iperpiani polari di y ri- 

 spetto alle r varietà, che così gli corrispondono, individuano una forma 

 fondamentale di specie r — 1 , alla quale appartiene pure l'iperpiano po- 

 lare di y rispetto alla varietà luogo dei punti r-pli della corrispondenza: 

 questi r -f- 1 iperpiani e lo spazio S„_ r+1 , che vien determinato da y e 

 dal sostegno della forma fondamentale precedente, costituiscono un gruppo, 

 che si conserva proiettivo a sè stesso col variare del punto y. 



« Se r = 2, risultano quattro iperpiani di uno stesso fascio, i quali, con- 



siderati in un ordine opportuno, hanno il birapporto costante — — : per 

 n = 1 si ottiene di qui un teorema dovuto al Kohn ( 2 ) e relativo ad una 



(') Nel caso estremo r = » + l la forma fondamentale è composta di tutti gl'iper- 

 piani di S» , e lo spazio S^r+i si riduce al punto y. 



( 2 ) Sitzungsb. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien, 17 Juli 1884, dove il teorema è 

 dall'Autore dimostrato partendo da una scelta particolare degli elementi di riferimento sul 

 sostegno della forma. Questo teorema del Kohn ne comprende a sua volta due altri, dovuti 

 a Schroter (Journ. fur Math., Bd. LXXVII, pag. 120-121) e Stephanos (Mém. sur les fai- 

 sceaux de formes binaires, ecc., Mém. pres. par divers savants ecc., t. XXVII, n. 16), 

 relativi ai casi, in cui la corrispondenza è risp. una projettività oppure un'involuzione di 

 grado qualunque. L'importante teorema ora ricordato (e dovuto allo Schroter) svlW involu- 

 zione unita di un'omografia binaria, è stato completato e nuovamente dimostrato colla pura 

 geometria in lavori ormai notissimi di H. Wiener e Segre. 



