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qualsiasi corrispondenza algebrica [m x , to 2 ] data in ima forma di l a specie; 

 per n qualunque ed nii — m 2 = 1 , cioè per una correlazione data in S„ , 

 si ricava invece (per ora, soltanto in parte) un teorema, col quale il Segre (*) 

 ne ha generalizzato un altro, che fu stabilito dallo Schròter ( 2 ) per una cor- 

 relazione assegnata in una forma di 2 a o di 3 a specie, e completato poi dallo 

 Sturm e dal Battaglini ( 3 ). 



« 2. Considerando la varietà d'ordine 2 mi rappresentata dal prodotto 

 delle (1), si trova che l'iperpiano polare di y rispetto ad essa ha per equa- 

 zione la stessa (2), sicché: 



Se in uno spazio lineare eli quante si vogliano dimensioni è data una 

 corrispondenza \_m x , ... , m r ~\ , e se di un punto arbitrario y si considera 

 l'iperpiano polare rispetto alla varietà d'ordine 2 mi costituita dall'in- 

 sieme delle r varietà degli ordini m 1 , ... , m r che ad esso corrispondono , 

 quando lo si riguardi come (r — \)-plo per la corrispondenza negli r modi 

 possibili, tale iperpiano è anche l'iperpiano polare di y rispetto alla va- 

 rietà d'ordine 2 mi formata dai punti r-pli della corrispondenza. 



« Per r = 2 ed n = 1 si ritrova un'altra proprietà osservata dal Kohn 

 nel lavoro citato: in questa è compreso il teorema dato qualche anno dopo 

 dal De Paolis nel n. 1 della breve Nota Sulle involuzioni projettive ( 4 ). 



« Collo stesso ragionamento fatto dal De Paolis nel n. 2 della mede- 

 sima Nota, si può ora ottenere una notevole estensione del teorema ivi con- 

 tenuto. Invero, nel caso di una corrispondenza [m x , ... , m r ~\ data in una 

 forma di l a specie (cioè per n=l ed r qualunque), un elemento arbitrario 

 della forma, contato 2 mi — 1 volta, insieme col suo elemento armonico di 

 1° ordine preso rispetto ai 2 vii elementi r-pli, costituisce un gruppo di 2 mi 

 elementi armonico (apolare) rispetto al gruppo stesso degli elementi r-pli. 

 Se quindi, col mezzo del teorema precedente, si costruiscono 2 mi dei detti 

 gruppi armonici a quello degli elementi r-pli, si viene ad aver costruito il 

 sistema lineare oo ^m*— 1 da essi individuato. I 2 mi elementi della forma, 

 ciascuno dei quali, contato 2 mi volte, costituisce un gruppo di tale sistema, 

 sono appunto gli elementi r-pli della corrispondenza. Risulta dunque: 



Data in una forma di l a specie una corrispondenza \jn x , ... , m r ~\ , si 

 può sempre j senza conoscerne i 2 mi elementi r-pli J individuare un sistema 

 lineare co-^i— 1 di gruppi di 2nii elementi i cui 2 mi elementi (2nii)-pli 

 siano appunto gli elementi r-pli della data corrispondenza. 



(') Ricerche sulle omografìe e sulle correlazioni in generale ecc. (Mera. d. E. Ac- 

 cad. d. Scienze di Torino, Serie II, t. XXXVII), § 3. 



( 2 ) L. e, pag. 110-111 e 127-128. 



( 3 ) E. Sturm, Math. Ann., Bd. XIX, pag. 460 e segg.; Battaglini, Mera. d. E. Ac- 

 cad. dei Lincei, serie 3 a , voi. XII. — V. anche Montesano, Su la corrispondenza reci- 

 proca fra due sistemi dello spazio (Napoli, 1885), pag. 17. 



( 4 ) Eendic. d. E. Accad. dei Lincei, 5 dicembre 1886. 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, 2° Sem. 22 



