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versa,, e se nel fascio determinato da Ei ed E 2 si costruisce V iperpiano 

 E' siffatto che, dicendo E l'iperpiano dello stesso fascio passante per y\, 

 il birapporto (EE'E!E 2 ) abbia il valore ciato k, E' risulla altresì l'iper- 

 piano polare di y rispetto alla varietà che gli corrisponde nella nuova 

 corrispondenza \_m , m\. 



« Da questo caso particolare si deduce, per m = n = 1, il teorema, col 

 quale il Pascli ha generalizzato, in senso diverso da quello indicato nel 

 n. 1 di questa Nota (cioè rimanendo nel campo binario), il teorema già ri- 

 cordato di Schròter sull'involuzione unita di un'omografia binaria. 



« 5. Corrispondenze come quelle considerate nei numeri precedenti s'in- 

 contrano, ad es., nello studio di r sistemi lineari proiettivi oo r-1 di varietà 

 algebriche degli ordini , ... , m r . Se infatti sono l x , lz , ••• , K dei para- 

 metri variabili, e 



r_ r r 



y_^iUu = 0, ^_hUìi = 0, ... , ^_l i U ri = 0 

 1 1 1 



le equazioni di siffatti sistemi, la condizione necessaria e sufficiente perchè 

 r punti x a) , x m , ... , x w appartengano risp. ad r varietà corrispondenti dei 

 sistemi stessi è data dall'equazione 



(8) 



K11 0 U> ) Utf (x m ) ... U lr (x a) ) 



0 , 



che è dei gradi nix , m 2 , ... , m r nelle coordinate dei punti presi. 



» Il caso particolare, e specialmente importante, in cui r = 2, si pre- 

 senta anche nella considerazione di due sistemi lineari reciproci oo ft_1 di va- 

 rietà algebriche degli ordini mi , m 2 . Siano infatti 



y li m = 0 , y Vi = 0 



le equazioni dei due sistemi lineari, e 



y aij li nj = 0 



l'equazione bilineare nelle due serie di parametri variabili l e ,u , dalla 

 quale vien definita la reciprocità fra i due sistemi. Se diciamo x il) ed x & 

 due punti di S„, tali che esista una varietà del primo (0 del secondo) si- 



(!) Journal fiir Math., Bd. XCI, pag. 349, e Vorlesungen ilber neuere Geom., pag. 134. 



