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stesso addita già qualche punto meritevole d'indagine più sottile. Fin d'ora 

 tuttavia mi permetto di presentare alcune semplici osservazioni intorno ad 

 uno dei teoremi caratteristici per le nuove funzioni potenziali, intorno a 

 quello, cioè, che fa in tal qual modo riscontro al teorema di Poisson; e ciò 

 per rilevare il suo collegamento con un teorema generale, già da me stabi- 

 lito (seguendo un altro ordine di ricerche) in una Nota del 1892 Sull'espres- 

 sione analitica del principio di Huygens, inserita nei Eendiconti di questa 

 R. Accademia. Del quale teorema è caso particolare un altro che era stato 

 ancora prima da me dedotto, in un lavoro del 1887 Intorno ad alcuni pro- 

 blemi di propagazione del calore, inserito nelle Memorie della R. Accademia 

 di Bologna; egli è anzi questo caso particolare che viene più direttamente 

 in acconcio per l'applicazione alla legge esponenziale neumanniana. 



« Il primo ed il più generale dei due teoremi cui alludo (Nota del 1892) 

 è il seguente. Ponendo : 



(1) U=Jk||,^,t,r)^, 



dove S è un qualunque spazio, luogo dei punti (£ , r t , f) , e dove r è la di- 

 stanza dell'elemento dS da un punto arbitrario (x,y,z), si ha: 



(1) , ^.U=J^y-4*:K (*,?,*,<)), 

 dove : 



{1)b ^ib+ìf+ì?- 



La funzione K, delle coordinate e del raggio vettore, deve naturalmente sup- 

 porsi dotata delle proprietà necessarie perchè le formole precedenti abbiano 

 un significato; essa si suppone nulla al di fuori dello spazio S (ed è perciò 

 che nell'ultimo termine dell'equazione (l) f[ è stato sostituito, come più co- 

 modo, il fattore in al fattore (e) della citata Nota). 



« Se, in particolare, si attribuisce a questa funzione K la forma: 



K (f , rj , £ , r) ■=--- k(S,r h £).xp (r) , 



le equazioni (1), (l) a diventano rispettivamente: 



, n x f t L ^ V (r)dS 



(2) V=Jkfé,rj,£) ^ , 



(2). J 2 \ = fa " (r) - 4 n k {x , y , s) . ip (0) 



e contengono il teorema più speciale che era già stato dedotto nel § 1 del- 



