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l'altra citata Memoria del 1887. È manifesto che l'espressione (2) non è 

 altro che quella della funzione potenziale di spazio che nasce da un poten- 

 ziale elementare (fra due unità di massa) della forma: 



V (r) 



r ' 



che corrisponde, cioè, ad ima legge arbitraria d'azione a distanza (salvo le 

 restrizioni naturali testé accennate), legge che comprende come caso partico- 

 lare quella considerata dal prof. Neumann. 



« Ed effettivamente se si suppone, in primo luogo, che la funzione (r) 

 soddisfaccia all'equazione differenziale: 



dove a è una costante, l'equazione (2) 0 si riduce senz'altro a: 



J 2 Y = a 2 V — 47*^(0), 



coincidendo esattamente con quella che il prof. Neumann stabilisce, mediante 

 un calcolo più minuto, per il caso in cui si abbia: 



cioè per quella special legge d'azione: 



A <?-«>• 

 r 



ch'egli designa col nome di legge esponenziale monomia. 



« Ma lo stesso teorema (2) a si presta molto opportunamente anche alla 

 deduzione della assai più complessa forinola neumanniana che corrisponde 

 alla legge esponenziale polinomia. Giova a tal fine mutare lievemente la se- 

 gnatura, sostituendo il simbolo d' operazione F al precedente simbolo J 2 , 

 e scrivendo F 2 , F 3 , ecc. per indicare le successive iterazioni dell'opera- 

 zione A 7 , cioè dell'originaria operazione (1) 6 . In tal modo si ottiene la se- 

 guente successione d'equazioni, dove i// 0 (n) rappresenta il valore, per r — 0, 

 della derivata n esima di ip (r) : 



4 ti xp 0 f 7 li — 4 ^c x/Jq" k , 



4 n ip 0 r t k —Ari ip 0 "F k—'in i/' 0 IV A' , 



FJ = 

 F 2 Y = 



F 3 V = 



4> 



fcdS 

 r 



kdS 



r 



kdS 



