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il ai principi generali della dinamica, riconduce sempre a casi già risoluti. 

 Ma, tolta la restrizione che la funzione potenziale U dipenda da due soli an- 

 goli, ho trovato, come ora mostrerò, che per quella via si giunge a due nuovi 

 problemi, nei quali si hanno, oltre all'integrale delle forze vive, due altri 

 integrali del primo ordine, uno del quarto grado, l'altro lineare ; talché am- 

 bedue questi problemi sono analoghi, sotto il punto di vista della loro inte- 

 grazione, al problema studiato dalla signora Kowalewsky. 



« Prese le coordinate euleriane per fissare la posizione di un corpo gi- 

 revole attorno ad un punto, e supposti uguali fra loro i due momenti d'inerzia 

 A e B, le equazioni del moto del corpo divengono 



. dp . m .sen q> / ~òXJ . ~òXJ\ 7>U 



A -f- = (A — C) or -\ 7- cos # ) — cos cp — 



dt v * 1 sen^\ ~ò<p 1 l>ip / D# 



. dq , n . . , cos <p / „ ìTJ -, "SU \ . DU 



dt ~ !><p ' 

 donde, col porre x x = p -f- iq , si ha 



(1) A -n = — zr (A — C) Xi. A z M cos * ^~ H 7 — sen * tti 



w ^ v ' 1 sen#|_ \ ìcp 1 Di/y 7)^J 



0, più brevemente, 



\ d ce 1 1 



(2) ~dt = ~ irSXì + ' 

 se si pone 



A — C 



s — 



S \ 1 j cos # — -4- — ) — sen & — 



sen#|_ \ D<p 1 / 



« Vediamo ora a quali condizioni debbono soddisfare le funzioni U ed a 

 affinchè si abbia identicamente, in forza della (2) 



j t W + » ] = H (^i 2 + °0 



con A quantità reale. Eseguendo la derivazione e sostituendo a la sua 

 espressione tolta dalla (2) si ha 



dee 



— 2 irsx^ -f- 2 S^i -[- ^ — H (^i 2 + «) 5 



donde intanto si vede che deve essere X — — 2 rs. Poniamo in questa equa- 

 zione per A il valore trovato ed osserviamo che si ha 



x x = itr#* sen S xp' — e-*py , 

 r = y>' — cos -O-xp' ; 



