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se a dipende da & , q> , xp e si uguagliano i coefficienti di &' , <p' , xp' nei 

 due membri, si ottengono le tre equazioni 



(3) ^ = 2e~^S, —= — 2 : m. — + 2 s'è-"'* sen #.S = 2 wcos^.a. 

 D# Dg> DV 1 



« Tra queste eliminiamo S ed otterremo le due equazioni 



Da _ . . „Da - D« n . „ 



— - — — 2^sa, ? sen # — -f- — == 2 ts cos #a , 

 D# [ dxp 



le quali formano, com'è facile verificare, un sistema jacobiano ed un inte- 

 grale completo di questo sistema è 



a = c e- 2m t +c i^ sen 2s(1 +<v — ■ cos 2sC1 -<V — 



2 2 



ove c e Ci sono costanti arbitrarie. Sostituiamo questa soluzione nella prima 

 delle (3) e separiamo la parte reale dalla parte immaginaria, posto, per 

 brevità, 



2 = 2 (s — \)(p-\-2 scixp , 



otterremo le due equazioni 



k cos#— + — = - seA.sen 2s(1 " t " c i ) ~ ■ cos 2 ^ 1 -^' ^-•(c 1 + cos^)sen^ 

 4) Ì9 T ÌV 2 2 K ^ J 



2_ _ — s<?À _ sen2s(1+Ci) _ 1 ^ _ cos 2sii-c t )-i _ . ^ _|_ cos ^) cos ^ . 



deriviamo la prima rapporto a 0* e la seconda rapporto a ^ ed a i//, elimi- 

 niamo le derivate seconde ed otterremo 



(5) ^=^sen 2s(1+ V- 2 |. cos 2 *"-^- 2 i£(4s — 1) (cos & + e,) 2 + <?i 2 — l]sen z 

 « Uguagliamo fra loro le due espressioni che si ottengono per 



D#7)g>' 



una volta derivando la seconda delle (4) rapporto a <p e l'altra derivando 

 la (5) rapporto a avremo, se si esclude il caso di s — 0, se cioè si esclude 

 che il corpo considerato sia una sfera, 



(4s 2 — 1) cos 3 # + 6 (2s — 1) sfa cos 2 # -f 3 (2s — 1) (2ci 2 s — 1) cos » 

 _f_4 5 2 Cl 3__ 6a<?i + 2ff 1 -==0, 



perchè questa sia identicamente verificata occorre che si abbia s • == - , cioè 



a 



A = 2C e ^(d 2 — 1) = 0. 



