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» Tra i momenti d'inerzia del corpo deve dunque sussistere sempre la 

 relazione trovata dalla signora Kowalewsky nel suo problema, quanto alla 

 costante c\ essa può avere uno dei tre valori 0, 1, — 1. Esaminiamo suc- 

 cessivamente questi tre casi e per semplicità supponiamo le unità scelte in 

 modo che sia C = 1 e quindi A = 2. 



« 1°) Se è Ci — 0, dalle (4) e (5) avremo 



a 7>U , 7>U c _ a DJJ c 



cos & == - sen & cos & sen « , — = - sen 1) sen a- , 



~ò(f 1 ~òxp 2 y ~ò(p 2 y ' 



— = — - COS COS (f 



per cui è 



U — — - sen ^ cos 9 , 



siamo cioè ricondotti al caso studiato dalla sig. Kowalewsky. 

 « 2°) Se è Ci == 1 , abbiamo dalle (4) e (5) 



— = c cos 2 — sen (j// — cp) , — - = e cos 2 - sen (<p — xp) , 

 — ^= — - sen # cos (V — <p) 



donde si trae 



U = ccos 2 — cos (xp — (p) , 



in questo caso si ha 



(6) ^ Qwx* + c e~ i( ^ sen 2 = — tr Q^ 2 + <?^T++> sen 2 



e se ^ 2 indica l'espressione;; — 2*7, coniugata di x x , abbiamo l'integrale del 

 quarto grado 



Xi l + ce- il ^ sen 2 - x 2 2 -f- c<> iCt ? + ^ sen 2 - I = hi 



ossia 



( jo 2 -f q 2 ) 2 + 2 <? sen 2 — [jjj 2 — g 2 ) cos (9 -f 1//) — 2jtfg sen (9) -f- «/0[] 



& 



-f- c 2 sen 4 — = Zi, . 



« Oltre a questo integrale se ne ha adesso udo del primo grado, che si 

 determina facilmente osservando che U dipende soltanto da xp — y> e da -9, 



e la forza viva è indipendente da (f e da xp, questo integrale è — , -f- — -, = h 2 



~c)lp 



ossia 



2 (p sen (p -j- g- cos 9) sen i9 -|- r (1 — cos d) — h z 

 Rendiconti. 1895, Vol. IV, 2° Sem. 28 



