« Tatto questo può anche essere direttamente verificato partendo dalle 

 equazioni del moto, che ora sono 



o d P , c a , n d<l c n 



dt ~ ^ r ' 2 SeD ° S ^ ' dt ~ — ^ r — 2 Sen Sen ^ ' 



dalle quali si ha 



— = ccos 2 -sen(V — g>) , 



2 ^ + »g) dt 



cos — 



r) r~ & 2 ~ 1 



= — ir ( p -f iqf -f tf é>-ì«P**> sen 2 - 2 i cos 2 - xp' & 



'_ 2 V' j 



sen — 



ed essendo 



cos 



| r c e -u 9 ^ sen2 |~1 = ce -u n ^ seQ2 |f- w + »//) + — | y 1 , 



L sen— - 1 



u 



si avrà, per addizione, 



+ 2?) 2 -f ce~ ii0 ^ sen 2 = — ir \(p -f z'y) 2 -{- tf ^iH» sen 2 



che è appunto la (6). 



« 3°) Se è <?! = — 1, le (4), (5) danno 



— = - sen # cos (9 + v) , — = — c sen 2 - sen (g> + (/•) , 



"SU , * , . * 



— = _ c sen 2 - sen (<p + </<) 



donde 



U = i? sen 2 — cos (9 -J- ip) , 

 si ha allora l'integrale di quarto grado 



[j> + + c e- 1(c ?-^ cos 2 jj> — ^) 2 + c e i(( P-4° cos 2 1~| = hi , 



e l'altro del primo 



2 (p sen (f -{- q cos y) sen # — r (1 -j- cos 0-) = h 2 



la cui esistenza resulta subito dal fatto che U non dipende che da ^ e 

 da (f -f- if>. 



« Alla ristretta serie di problemi di movimento di un corpo rigido, che 

 ammettono integrali uniformi i quali hanno soltanto poli nel piano della 

 variabile t, ne vengono così aggiunti due nuovi ». 



