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sarà nulla per cp (x -f- 2), ecc. : con ciò si ha precisamente il teorema del 

 prof. Torelli ricordato in principio. 



« Sotto la forma generale che abbiamo data al problema, è dunque 

 risoluta la questione dei sistemi coniugati di soluzioni per operazioni distribu- 

 tive di qualunque natura, e quindi in particolare anche per equazioni lineari 

 differenziali od alle differenze ad infiniti termini ». 



Matematica. — Sulla teoria degli iperspazi. Nota del prof. 

 Gregorio Ricci, presentata dal Socio Cremona. 



« 1. Si abbia una forma fondamentale ad n variabili 



(p Gsf$ d/3C r i 



e ki , X 2 , ... l n siano gli elementi di un sistema semplice covariante, pel 

 quale valga la identità 



(1) X l w l r =\. 

 «"Le equazioni 



(2) K» = ^L, 



V<p 



in cui con designerò il valore assoluto di questo radicale, rappresente- 

 ranno una congruenza di linee tracciate nella varietà y ( l ) e determinate per 

 ogni punto anche quanto alla loro direzione positiva ; e reciprocamente ogni 

 congruenza di linee così determinata potrà considerarsi come rappresentata 

 da un sistema di equazioni (2), i cui primi membri X ir) siano funzioni date 

 delle variabili legate fra loro dalla relazione (1). Chiamo il 



sistema l m (rispettivamente X r ) sistema coordinato controvariante (cova- 

 riante) della congruenza di linee rappresentata dalle equazioni (2). 



« Indico sistemi coordinati covarianti di n con- 



gruenze di linee ortogonali fra di loro due a due o, come dirò, costituenti 

 un sistema ortogonale nella varietà y>. Si avranno le identità 



(3) 2 r xpx k/r = e M (A, A = 1,2, ....») 



il simbolo € hk rappresentando lo 0 o l' unità, secondo che gli indici h e k 

 sono distinti o coincidono. Ad esse equivalgono le 



(3') 2 h X h / r X hfs = a rs 



(*) Chiamo così brevemente la varietà ad n dimensioni, il cui elemento lineare è 

 espresso da j/y 



