— 240 — 



« Col sistema di fattori m ,n ,p le (8) forniscono per la (7) 

 ikt- or ' M 2 or ' M 2 ™ 2 



la quale relazione ci fornisce la velocità co di propagazione di un'onda per 

 mezzo della direzione (m,n,p) della sua verticale. 

 « Alla (9 a) si può anche dare la forma 



, U 1 £ 1 i U 2 f 2 JW 3 f 3 



in cui E 2 — -j ■ — -j — - — ovvero ancora 



f 2 € 3 f 3 f 1 £ 1 f 2 



„, _ 0)! f m! (_!_ + _!_) + (_J_ + _L) +/ ( J_ + ^)-| 



L \ f 2 /«3 «2^2/ V3 Hi «l/*3/ \*1 «2^l/J 



+ (J!Ì + iL + iL\(Jl + JL + n = 0 (9c) 



\ «2 «3 *3*i ^Si J \fl z fl 3 H 3 fl ì {li fi*} 



da cui si vede come si possano scambiare fra di loro le e e le fi , come era 

 da prevedere data la simmetria del sistema di equazioni differenziali da cui 

 si era partiti. 



« Se in ogni direzione m ,n,p si portano le rispettive velocità di propa- 

 gazione date dalle (9) si ottiene una superficie, la cui equazione è data in 

 coordinate polari dalle (9), detta superficie delle velocità normali. 



« Se indichiamo con o 2 ed e 2 le due radici di co 2 nelle (9) e contras- 

 segniamo con un indice i rispettivi coseni direttori del vettore luminoso, 

 avremo per le (8): 



M 0 M e + iV 0 N e + P ? P e 



_ 1 / m Mp . nN 0 p P 0 \ / m M, n N e p P e \ 



O 2 e 2 \£ ! fÌ2 ,U 3 £ 2 flz fl\ ' S 3 fl l fl 2 ) \f j fio fl 3 ' £ 2 |U 3 ,«! ~ T ~ f 3 t Ui fl 2 ) 



m 2 ,«1 n 2 H2 , g 2 |U 3 m 2 ^1 w 2 |U 2 p> 2 n % \ 



M 2 o 2 1 M 2 o 2 M- o 2 M 2 e 2 M 2 e 2 M 2 e 2 



fi ,«1 «2 (*>2 *3 J«3 «1 (<*1 £ 2 f*2 «3 A*3l 



e quindi in generale le due direzioni di vibrazione delle due onde appar- 

 tenenti alla medesima normale non saranno più ad angolo retto. Questa 

 ortogonalità avrà però sempre luogo quando la normale all'onda giace in un 

 piano di simmetria; così se m~0, sarà per una delle due radici N= 0 , 

 p=0 , M/fi = co 2 / [ii e l'espressione di sopra si annullerà. 



