mediante la polarità rispetto a una certa quadrica Q|,che chiameremo fon- 

 damentale, di cui l'equazione è: 



QI = «1111 V\ + «2222 VI + «3333 y\ + «1212 V\ + «1313 V \ + «2323 y\ + 



+ 2« 1122 y 1 y 2 + 2a ll33 y x y 3 + 2« 1112 ?/ 4 + 2 «ni3 i/i ?/ 5 + 2«„, 3 yi y 6 + 



+ 2«2233 Vi y 3 + 2^2212 #2 #4 + 2tf 2213 ?/ 2 ?/ 5 -|- 2« 2223 IJz jfe + 2« 3 312 ^3 ^4 + 



+ 2a 33 i3 y 3 y 5 + 2a 3323 y 3 y 6 + 2a m3 ?/ 4 y 5 + 2a i^3 y 4 y 6 + 2« 1323 y 5 y 6 = 0 



e la quale gode la proprietà di essere apolare alla <t>\ Il discriminante D 

 della quadrica fondamentale è il noto invariante di sesto grado della quar- 

 tina; così possiamo intanto affermare che: 



i La corrispondenza polare fra coniche inviluppo e coniche luogo 

 e la sua inversa sono biunivoche senza eccezione finché D=j=0 ». 



« Le corrispondenze polari stabilite da tutte le quartiche di n per 

 cui D ha la stessa caratteristica sono proiettivamente identiche ». 



« 2. Nella corrispondenza inversa, data la conica luogo vai = 0, si 

 scrive immediatamente l'equazione della conica inviluppo polare sotto la 

 forma : 



K Ai = 0 



ove i simboli A e A (equivalenti) sono legati ai coefficienti effettivi dalle 

 relazioni: 



Aj A.- Aj A s — ■ AìVjs 



essendo ( 2 ) 



Ajc^'s — Ay-jjs — A.ir,sj — Aj.-jjS) = Aj S)ii - = A S j iZ y = A s j )? -i = Aj Sj yj 



il complemento algebrico di a im in D e avvertendo che tanto a ir , quanto ccj s 

 rappresentano 1, o 2 a seconda che gl'indici che affettano il simbolo a sono 

 uguali o disuguali. 



« Quando la conica data si scinde in un paio di rette v , io l'equazione 

 della conica polare diviene : 



A r A^ Al = 0 

 Se le rette v , io coincidono essa è infine 



A* Al = 0 



valendo tutte le circostanze precedenti nel passaggio dai coefficienti' simbo- 

 lici agli effettivi con la sola differenza che adesso a ir è sempre uguale a uno. 



(!) Segre, Alcune idee di Ettore Caporali intorno alle quartiche piane. Annali di 

 Mat. serie II, tomo. XX. — I simboli della equazione sopra scritta di Q 2 4 divengono quelli 

 di Segre, ponendo : 



y\ — #n , ?/2 == Zi* , y 3 — x ÌZ , ì/ì = 2^12 , y s = 2x 13 , y s = 2^ 23 . 



( 2 ) Clebsch, loc. cit. 



