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« L'hessiana e il contravariante ip di Clebsch hanno le caratieri- 

 stiche pluckeriane duali uguali » ( 1 ). 



« 5. Il medesimo processo mediante il quale si trova l'equazione della 

 polohessiana di un punto e da essa quella della hessiana, serve per trovare 

 l'equazione della K r e da essa quella di xp . Per la polohessiana di un punto y 

 basta esprimere che la conica polare della coppia costituita da y e da un 

 punto variabile x è una coppia di rette. Si trova come è noto : 



a y b y c y a x b x c x (abcf = 0 



« L'hessiana può pensarsi come il luogo di un punto che giace sulla 

 propria polohessiana. Quindi la precedente per y = x dà l'equazione della 

 hessiana. Analogamente, esprimendo che la conica polare della coppia di rette 

 uv , delle quali v è fissa e u variabile, si spezza in due punti, troveremo 

 la equazione della K r 



X, = A„ B„ C„ A M B M G u (A3CY = 0 



e così pure riguardando la xp come l'inviluppo di una retta tangente alla 

 propria K r ne troveremo l'equazione ponendo nella precedente u~v, onde 



ip = AJ B B 2 C| (ABCy = 0 



nelle quali valgono per i simboli A , A; B , 3 ; C , C le avvertenze fatte 

 alla fine del n. 2 per i simboli A , A ( 2 ). 



« 6. Riprendiamo la curva e la sviluppabile in S 5 le quali sono le ob- 

 biettive di una polohessiana e di una K,- . Le loro polari reciproche rispetto 

 a Q,l saranno rispettivamente rappresentate in tv dall'inviluppo costituito da 

 tutte quelle coppie di rette, le cui coniche polari sono coppie di punti aventi 

 tutte un punto fisso comime e dal luogo di quelle coppie di punti le cui 

 coniche polari sono coppie di rette dotate di una retta fissa comune. L'invi- 

 luppo è la polocayleyana del punto (cayleyana della cubica polare) ; il luogo 



( J ) Ciani, loc. cit. 



( 2 ) L'equazione di ip si trova anche in Clebsch, loc. cit., ma non sotto forma sim- 

 bolica. Essa è ottenuta nel § 4 della sua citata Memoria. — La riduzione fatta al § 5 non 

 è giusta, come già ebbi a osservare nel n° 2 del mio lavoro. Al qual proposito anzi è da 

 notarsi come i determinati della forma : 



Aji, u Ai'*/, I2 Ai"fe", 13 



Art, 21 Aj'fe', 22 Aj"fc", 23 



Ajft, 31 Aj'Jfc', 23 Ai"K", 33 



che compariscono nella equazione suddetta, non solamente per qualche valore di i, k, %' , k', 

 i", k" non possono essere minori del reciproco di D, ma per nessun valore dei sunnomi- 

 nati indici ciò può accadere : dunque il distacco del fattore D invocato da Clebsch non 

 avviene per nessun termine della equazione medesima. 



