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supposto (e qui si noti come xp , non avendo tangenti multiple, il suddetto 

 triangolo deve toccare xp in tre soli punti, uno sopra ciascun lato). Ora tutto 

 questo è impossibile perchè la polarità in discorso è corrispondenza biunivoca 

 finché D =j= 0 , ossia finché la quartica è generale. 



« Il ragionamento precedente potrebbe far difetto per quei punti di S 

 che sono cuspidi della Steineriana, giacché i loro triangoli polohessiani hanno 

 ciascuno due lati coincidenti, ma se si pensa che le 24 cuspidi della Steine- 

 riana riguardate come punti semplici di S esauriscono tutte le intersezioni 

 di S con la Steineriana medesima, si vede che il dubbio anche in questo 

 caso si toglie. Dunque S non ha né nodi, né cuspidi. E a proposito del co- 

 variante S e del contravariante xl> noto qui una inesattezza sfuggitami ai due §' 

 ultimi della mia già citata Memoria. E consiste in questa : « ogni punto 

 di ip gode la proprietà che la sua polohessiana tocca S « ciò è indubbio. 

 Ma viceversa non può dirsi che ip esaurisca tutto il luogo dei punti che go- 

 dono tale proprietà (come nei due §' suddetti è inesattamente affermato). Tal 

 luogo è evidentemente costituito da ip e da S medesimo. Dunque quando si 

 esprime la condizione di contatto di una polohessiana in S annullando il re- 

 lativo tact- invariante si troverà l'equazione di ip e quella di S contata 

 un certo numero di volte (sei volte). 



« 9. È noto che il covariante S può anche pensarsi come il luogo di 

 un punto la cui polohessiana è un triangolo ( J ). Una tal definizione riguarda 

 non più coppie di punti di S , ma i suoi singoli punti. Quando voglia farsi 

 altrettanto per a si può dire evidentemente che « essa è l'inviluppo di una 

 retta la cui G P ha un punto doppio » . Approfittando di questa definizione 

 l'equazione si scrive facilmente perchè l'equazione di G> è nota (§ 6). 



« 10. Riprendiamo il covariante S , il contravariante e e le loro ob- 

 biettive iperspaziali (S) e (e) . Se (P) è un punto di (S) poiché (P) è 

 sopra MI , ne viene che per (P) si possono tirare due piani di 2 a specie di 



(*) Un punto P di S associato con uno variabile sopra un lato del triangolo polo- 

 hessiano di P, dà luogo a una schiera di coppie di punti tali che le loro coniche polari 

 sono coppie di rette involutorie di un fascio di cui il centro è il vertice opposto del trian- 

 golo polohessiano. — In S 5 gli obbiettivi di quella schiera e di quel fascio sono una retta 

 e un S 3 polari reciproci rispetto a Q 4 2 e contenuti rispettivamente nell'iL 3 e nella Af 4 3 . — 

 Variando il punto P sopra S si hanno due superficie (o meglio un luogo di Si e un luogo 

 di S 3 ) polari reciproche l'una dell'altra, le quali non sono forse prive di qualche interesse. 

 ■Cosi ad esempio quella (rigata) che giace in M 4 3 è costituita da infiniti triangoli di cui i 

 vertici costituiscono la obbiettiva del covariante S. — L'ordine della superficie è 36 e lo 

 si determina facilmente tagliandola con un S 3 rappresentato in n da tutte le coniche tan- 

 genti a due rette : V obbiettiva del covariante S è quadrupla per la superficie medesima, 

 cioè in un punto di quella obbiettiva hanno un vertice comune due triangoli : il piano di 

 ciascuno di quei triangoli è un S 2 di seconda specie, ogni altro S 2 di seconda specie è 

 spazio 12-secante. La sezione iperplanare è di 36° ordine e possiede 12 punti quadrupli 

 (perchè l'obbiettiva di S è di 12° ordine). — Se però l'iperpiano secante è di S 2 4 , la sezione 

 si compone di 4 triangoli e di una curva residua di 24° ordine ecc. 



Eendiconti. 1895, Yol. IV, 2° Sem. 39 



