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miscuglio a volumi eguali di queste due sostanze, che è perfettamente omo- 

 genea alla temperatura di 15°-20°, s'intorbida e si separa in due strati alla 

 temperatura di 11°, e di questi due strati quello superiore contiene il 33,3 % 

 di acido acetico, quello inferiore invece il 63,5. È evidente che in questo caso 

 nelle varie determinazioni crioscopiche, che si sono fatte, si è dovuto separare 

 cristallizzato in molti casi un miscuglio di acido acetico e di benzina, senza 

 che si sia formata per ciò soluzione solida e senza analogia di composizione 

 chimica fra le due sostanze. La temperatura osservata in questi casi è stata 

 senza dubbio la media della temperatura di congelamento dei due miscugli 

 di acido acetico e benzina che compongono l'intera massa. 



« Ritornerò fra breve su questo importante argomento che bo voluto per 

 ora soltanto accennare di volo » . 



Matematica. — Sulle irrazionalità da cui può dipendere 

 la risoluzione di uri equazione algebrica f (x y z) ~ o , mediante 

 funzioni razionali di due parametri. Nota di F. Enriques, pre- 

 sentata dal Socio Cremona. 



« 1. Se f{xy) = o è un'equazione di genere o, essa può risolversi 

 ponendo x , y funzioni razionali d'un parametro t colle formule 



(1) x = g>i(t) y = <p%{t). 



« Le funzioni razionali (fi g> 2 possono contenere delle irrazionalità nei 

 coefficienti, e si può porre la questione di assegnare le irrazionalità più sem- 

 plici che occorre introdurre per effettuare la risoluzione della f =■ o colle 

 formule (1) , considerato come campo di razionalità (nel senso di Kronecker) 

 quello dato dai coefficienti del polinomio /. 



« A tale questione ha risposto il sig. Noether (Mathem. Annalen, Bd. Ili) 

 dimostrando che « nella risoluzione di una equazione di genere o f{xy) — o 

 mediante funzioni razionali d'un parametro occorre (al più) di estrarre 

 un radicale quadratico » . 



« Io ho preso in esame la questione analoga relativa alle equazioni 

 in 3 variabili 



f{xyz) = o. 



Supposto che una tale equazione (sia quella d'una superficie razionale, ossia) 

 possa risolversi mediante funzioni razionali di due parametri ( l ) colle formule 



(2) x—(f v {uv) y = (f>z{uv) z = <p 3 (uv), 



(*) E ciò si può ormai riconoscere dall'annullarsi di certi caratteri invariantivi (ge- 

 nero geometrico e numerico e bigenere) dell'equazione, come si vedrà stabilito in un la- 

 voro del sig. Castelnuovo. 



