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in u,v ,x 4 . Si ha infatti in questo caso che la varietà V di equazione (1) 

 possiede una curva unisecante le superficie razionali del fascio 



f {%i x z x 3 a) — o , 



ed allora i casi 3) b) , 3) c) del § precedente si riconducono al caso 1) , 

 mentre il caso 3) a) si riconduce al caso 2) a). 



« È interessante notare che (sebbene non si sappia decidere se sempre 

 potranno determinarsi nel modo anzidetto le funzioni x Y (x 4 ) .x 2 {x 4 ) x 3 {x 4 ) 

 ci troviamo nel caso di applicare l'osservazione precedente, quando sono ri- 

 solubili per funzioni razionali di due parametri le equazioni in Xi x 2 x 3 



f (xi , x 2 , x 3 , a x 3 ~\-b) = o 



{dove a, b, sono costanti arbitrarie): allora si può (dunque) risolvere 

 l'equazione 



f {X\ X% X 3 X 4 ) — •"• 0 



ponendo Xi x 2 x 3 funzioni razionali invertibili di due parametri u J v , 

 di x 4 e di una }/(f {uv x 4 ) , dove (p è un polinomio di 2° grado in u, 

 o un polinomio di 4° grado in u , v , o un {particolare) polinomio di 6° 

 grado in u , v. 



« D'altra parte nel caso detto innanzi si riesce per altra via, sotto 

 qualche restrizione, a risolvere la 



f{x x x 2 x 3 x 4 ) = o 



ponendo funzioni razionali non invertibili di tre parametri u , v , w . 



« Ma lascio per ora di indicare i resultati precisi ottenuti e le succes- 

 sive applicazioni che se ne possono fare al caso in cui sieno risolubili per 

 funzioni razionali tutte le equazioni 



f{xi x 2 x 3 ax 2 -\- bx 3 -\-c) = o 



{a , b , c costanti). 



« Come si vede queste ricerche portano un primo, sebbene modesto, 

 contributo alle difficili questioni inerenti alla razionalità delle varietà di tre 

 dimensioni, questioni che non sono state ancora accostate». 



Matematica. — Sugli integrali delle equazioni differenziali 

 ordinarie considerati come funzioni dei loro valori iniziali. Nota 

 del dott. Onorato Niccoletti, presentata dal Socio Bianchi. 



« 1. Sia dato un sistema di equazioni differenziali ordinarie: 



(1) dxi = Xidx {i= l ,2... n) 



dove le Xj sono funzioni delle n-\-l variabili x , Xi , ... , x n , finite e con- 

 tinue in queste variabili, finché le x , X\ ... x n variano rispettivamente nei 



