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 « Il teorema dell'unicità è così dimostrato. 



« 6. Dal teorema del n. 3, col medesimo ragionamento che ha servito 

 nel caso di una equazione lineare omogenea del 1° ordine, deduciamo il teo- 

 rema generale, importante per le applicazioni: 



Quando l'integrazione, sotto date condizioni iniziali, 

 di un'equazione o di un sistema di più equazioni alle deri- 

 vate parziali (ed anche ai differenziali totali) in una o più 

 funzioni incognite, si possa ridurre all'integrazione di un 

 sistema di equazioni differenziali ordinarie, il metodo 

 delle approssimazioni successive, quando siano soddisfatte 

 le condizioni corrispondenti a quelle del teorema del n. 3, 

 dimostra l'esistenza degli integrali delle equazioni date 

 che soddisfanno alle condizioni iniziali assegnate ». 



Geodesia. — Intorno alla effettiva determinazione della su- 

 perficie di livello terrestre, entro regioni limitate. Nota di P. Piz- 

 zetti, presentata dal Socio Cremona. 



« 1. Il metodo seguito fin qui dai Geodeti per determinare la figura 

 del Geoide, sopra una limitata regione della Terra, può, in una forma teo- 

 rica e schematica, essere presentato cosi: le operazioni geodetiche propria- 

 mente dette forniscono le posizioni relative di un certo numero di punti fissi 

 (vertici geodetici), o, per dir più esattamente, esse servono a determinare 

 una figura poliedrica a facce triangolari aventi per vertici tali punti. Le ope- 

 razioni astronomiche poi individuano le direzioni delle verticali pei punti 

 stessi, nonché l'orientamento di taluni lati del poliedro. 



« Si ha quindi, in ultima analisi, assegnato, per le posizioni relative e le 

 direzioni, un sistema di rette (verticali) ; e la superficie del Geoide, nella re- 

 gione che si considera, resta determinata, entro una certa approssimazione, 

 dalla condizione di passare per un punto determinato (livello medio del mare 

 in un punto della costa marittima) e di intersecare ortogonalmente quelle 

 rette. 



« Praticamente, come ognun sa, il procedimento è meno diretto. Si as- 

 sume a base di riferimento dei calcoli geodetici una superficie nota ausiliaria 

 (ellissoide di Bessel, ovvero quello di Clarke) e si immagina questa super- 

 ficie collocata in guisa che un suo punto, la sua normale e il suo piano 

 meridiano coincidano ordinatamente con un vertice della rete, colla verticale 

 e col meridiano astronomico di tal vertice. Le operazioni ed i calcoli geo- 

 detici assegnano, con una certa approssimazione, le posizioni, su questa su- 

 perficie, dei punti proiezione dei vertici geodetici, nonché le direzioni delle 

 normali in questi punti (latitudini e longitudini ellissoidiche), e dal con- 



