diosi come l'unica adatta a risolvere completamente (ossia senza bisogno di 

 ipotesi arbitrarie) il problema della determinazione del Geoide. 



« Quanto abbiamo detto più sopra, come corollario della citata Nota 

 delle Astr. Nachr., ci sembra sufficiente a provare che, in realtà, anche il 

 metodo comunemente seguito dai geodeti, quello cioè di determinare il Geoide 

 per mezzo delle sue normali, può venire praticato in guisa da far senza di 

 ipotesi arbitrarie. Ed era quello che ci interessava di stabilire in questa Nota. 

 Siccome tuttavia il metodo di Villarceau (astrazion fatta dalla difficoltà 

 pratica, alla quale si è accennato) si presenta, a prima vista, come assai 

 semplice, e siccome può sembrare che la determinazione approssimata di una 

 superfìcie per punti sia, dal lato teorico, preferibile a quella che si può 

 avere per mezzo delle normali, così ci sembra non privo di interesse l'insti- 

 tuire un paragone, almeno schematico ed elementare, fra i risultati dei due 

 metodi. 



« 3. Qualunque sia la distribuzione della massa nell'interno della Terra, 

 noi sappiamo tuttavia, per le proprietà elementari della funzione potenziale, 

 che le superfìcie di livello terrestre sono superfìcie continue, aventi ovunque 

 un piano tangente e che la direzione di questo piano tangente varia con 

 continuità da un punto all'altro. Queste sono, non ipotesi arbitrarie, ma 

 conseguenze necessarie della legge di Newton. Se di più ci limitiamo a con- 

 siderare porzioni di superfìcie di livello sopraelevate (il che è lecito in base 



a ciò che si è detto al n. 1, anche i raggi 

 di curvatura della superficie stessa dovranno 

 considerarsi come variabili in modo con- 

 tinuo, giacché le variazioni discontinue che 

 tali curvature possono subire per effetto di 

 variazioni discontinue della densità atmo- 

 sferica, sono trascurabili ed in ogni modo 

 sempre mutabili col tempo, e di esse non 

 si può tener conto nel determinare la 

 forma media del Geoide. 



a Premesso ciò, è geometricamente giu- 

 stificato il procedimento approssimativo che 

 consiste nel ritenere confuso un breve arco 

 AB di geodetica del Geoide coli' arco di 

 cerchio osculatore in uno degli estremi 

 A. Chiamando s la lunghezza dell'arco, x 

 l'angolo fra le due verticali negli estremi, la distanza y del punto B dal piano 

 tangente in A è data prossimamente da 



1 



trascurando le quantità piccole del 3° ordine rispetto ad x. 



K 



. £ 





isr. 



















B 



