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« Se s ed x sono affette da piccoli errori Ss , Sx , il corrispondente 

 errore Sy è prossimamente dato da 



(2) Sy = |s.fe-J- y^.Js 



« Supponiamo invece misurata in A la distanza zenitale £ di un punto B' 

 situato sulla verticale di B, e sia pure nota la elevazione / del punto B' 

 sopra B. Sia B" la projezione del punto B sopra una superficie ausi- 

 liaria di riferimento (ellissoide) tangente al Geoide in A , e diciamo s' la 

 lunghezza dell'arco geodetico AB" che consideriamo come confuso coli' arco 

 di cerchio, di raggio K, 0 , osculatore in A. Considerando la verticale in B 

 come confusa colla normale all'arco AB" (il che può farsi con più che suf- 

 ficiente approssimazione in questa specie di calcolo) la y potrà essere dedotta 

 dalle due forinole : 



y = R 0 cos £ . sen àf . cosec {x — 0 + / • cos 



donde, eliminando x e calcolando Y incremento Sy che y subisce quando 

 a t,/,s' si danno gli incrementi S£ , Sf , Ss' si ha (a meno di quantità 



TX 



del 3° ordine rispetto ad x' e — — £) 



ù 



(2') Sy = cos .x' idf— cos £ . Ss' + s' . S£ 



a Le formole (2) (2') ci esprimono, in modo schematico, quale sia l'in- 

 fluenza degli errori, dai quali sono affetti i dati di 'osservazione, sui risul- 

 tati dei due metodi che vogliamo paragonare. La (2) si riferisce al metodo 

 comune che determina il Geoide per mezzo delle sue normali; l'arco s è dato 

 dalle operazioni geodetiche, l'angolo x dalle astronomiche. La (2') è relativa 

 al metodo di Villarcean : la f è fornita dalla livellazione geometrica ; la £ 

 è o direttamente misurata, oppure mediatamente dedotta dalla livellazione 

 trigonometrica; la s' è data dalle operazioni geodetiche. 



« 5. Analizziamo gli elementi dei quali si compongono gli errori Sx , 

 Ss , Ss' , Sf , S£ . 



« L'errore Sx dipende: 1° dalla imperfezione delle misure astronomiche 

 di latitudine e di longitudine; 2° dagli errori di riduzione di questi dati 

 astronomici ad un' unica superficie di livello. Di questa riduzione ci siamo 

 occupati nel n. 1, ed abbiamo ricordato come sia teoricamente possibile di 

 valutarla. I termini di correzione che essa esige sono tuttavia, secondo ogni 

 probabilità, estremamente piccoli e dello stesso ordine di grandezza degli er- 

 rori medi dei dati astronomici. 



