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Fisica-matematica. — Sulla distribuzione indotta in un 

 cilindro indefinito da un sistema simmetrico di masse. Nota di 

 Tullio Levi-Oivita, presentata dal Socio Eugenio Beltrami. 



I. 



« Il problema dell'induzione elettrica presenta, come è noto, anche per 

 conduttori di forma semplicissima, difficoltà analitiche rimaste fino ad ora 

 quasi sempre insuperate. Per il caso particolare, in cui le masse inducenti 

 e la superficie del conduttore posseggano uno stesso asse di simmetria, il 

 prof. Beltrami immaginò alcuni procedimenti analitici ( ! ), che, se permettono 

 di risolvere con grande eleganza il problema da lui trattato dell'induzione 

 sopra un disco circolare, non si possono poi utilizzare (almeno direttamente) 

 per altre questioni, neppure ad esempio per il cilindro, che tuttavia ha, 

 come il disco, rettilinee le sezioni meridiane. 



« La presente Nota ha per iscopo di determinare la densità della di- 

 stribuzione, indotta in un cilindro circolare indefinito, da un sistema simme- 

 trico di masse : Il calcolo, che vi conduce (quantunque a bello studio non 

 esiga alcun richiamo) è una applicazione immediata del metodo per l'inver- 

 sione degli integrali definiti, che esposi in uno scritto recente ( 2 ). Io dovrò 

 qui limitarmi a far vedere come la equazione funzionale, da cui dipende il 

 proposto problema, si possa ben facilmente ricondurre ad un tipo già noto. 

 Ho poi trovato (e mi propongo di mostrarlo tra breve), assegnando in tal 

 modo una espressione analitica della quantità incognita, e supponendo molto 

 piccolo il raggio del cilindro, che la densità (lineare) della distribuzione 

 indotta in un filo conduttore è proporzionale al potenziale delle masse indu- 

 centi e varia da filo a filo in ragione inversa del logaritmo del raggio 

 della sezione. 



« Questi risultati relativi ai fili presentano, a mio credere, particolare 

 interesse, perchè valgono senz'altro anche per distribuzioni in ducenti non sim- 

 metriche. 



« È appena necessario aggiungere che la nostra ricerca dà mezzo di ri- 

 solvere approssimativamente il problema dell'induzione elettrica, quando il 

 cilindro od il filo, senz'essere indefiniti, sieno abbastanza lunghi, ma però in 

 comunicazione col suolo. 



(!) Sulla teoria delle funzioni potenziali simmetriche. Mem. doll'Acc. di Bologna, 

 ser. IV, tom. II. 



( ? ) Sull'inversione degli integrali definiti nel campo reale. Atti del'Acc. di Torino, 

 voi. XXXI. 



