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« Noto da ultimo che non si sarebbe potuto partire dai noti risultati 

 di F. Neumann e di Lipschitz relativi all'ellissoide allungato, immaginando 

 poi grandissimo l'asse di rotazione, poiché le formole di questi autori, anche 

 prescindendo dalla loro estrema complicazione, presuppongono essenzialmente 

 finita la lunghezza di detto asse e quindi non si prestano per un facile pas- 

 saggio al limite; avrei potuto invece prender le mosse da alcune considera- 

 zioni di Kirchhoff (') relative al potenziale di masse distribuite sulla super- 

 ficie di un cilindro, ma il procedimento seguito sembrami assai più sem- 

 plice e diretto. 



« Dato un cilindro circolare y di raggio a, si fissi un sistema carte- 

 siano ortogonale, di cui l'asse delle 2 coincida con quello del cilindro, poi 

 si ponga: 



x — r cos & J y ~ r sen O- e si intendano adottate, come sistema di 

 iferimento, le coordinate cilindiche 2, r,&. 



n II potenziale di un sistema simmetrico di masse dipenderà, come è 

 manifesto, soltanto da 2 e da r , e sarà quindi una funzione *P(2,r), che, 

 nei punti esterni alle masse potenzianti, soddisfa all'equazione di Laplace : 



( IP) 



2 ~Ò2 Z 1 r "òr 



« Sulla superficie cilindrica y, essendo P(£, a) il valore di questo po- 

 tenziale esterno, quello incognito V della distribuzione indotta dovrà essere 

 c — P (2 , a), dove però la costante è da porsi addirittura eguale a zero, per- 

 chè il cilindro si estende indefinitamente. 



« Nè la funzione V, nè, si intende, la corrispondente densità ,u della 

 distribuzione indotta dipendono da ■& , perchè una rotazione arbitraria intorno 

 all'asse delle 2 lascia inalterate le condizioni del fenomeno. 



« Avremo poi, indicando con £, a, x le coordinate di un punto generico di 

 y, con 2 , r , -9 quelle del punto potenziato, con da = adxdC un elemento su- 

 perficiale : 



da 



p (0 



]/ (2 — £) 2 -|- {a cos x — r cos V) 2 -f- (a sen x — r sen V) 2 

 00 T 21T n<ìr 



J o y(* — O 2 + a 2 + r* — 2ar cos (r — ») 

 dove l'integrale interno rappresenta il potenziale di una circonferenza omo- 



(!) Ueber den indurirteli Magnetismus eines unbegrenzten Cylinders von weichem 

 Eisen. Crelle's Journal, B. 48. 



