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quale sarà valida anche sopra la superfìcie cilindrica (r = a) e dovrà ivi 

 ridursi a — P (z , a). 



* Il nostro problema è adunque ricondotto alla determinazione di ,« (£) 

 dalla equazione: 



4ad<p 



(1) — P(*,a) = f%(£)« f 2 - 



o y(* — £) 2 + 4« 2 — 4a 2 sen> 



ossia all'inversione dell'integrale definito, che compare nel secondo membro. 

 « Notiamo, prima di passare alla effettiva inversione, che, ponendo: 



(2) k 



]/{z — O 2 + 4a 2 



(3) K = A/r- 



J o fi — k- sen 2 g> 



la (1) si può anche scrivere: 



(10 — P 0 , a) = f fi (f) . 2&K . C . 



« Per una proprietà caratteristica delle funzioni potenziali, la P (z , a) 

 si annulla all'infinito, in modo anzi che: lim \z\~P {2 , a) = M. (somma alge- 



brica delle masse potenzianti) ; segue da ciò e da note proposizioni di cal- 

 colo che la funzione cos nt{z — £) . P (z , a), dove t ed s sono costanti arbi- 

 trarie, di cui la prima differente da zero, è integrabile in tutto l'intervallo 

 — 00,00. Si avrà pertanto dalla (1): 



cos Trt (z — s) P (z , a) dz 



—00 



— f cos nt (z — s) f fi {£) d£ f 2 t 



; o | (z — O 2 + 4a 2 — 4a 2 sen 2 cp 

 « Osservando che, per t diverso da zero, si riconosce, come sopra, l'in- 

 tegrabilità di cos nt (z — s) | 2 ^adg> neir intervallo 



" 0 Vi 3 — O 2 + 4ft 2 — 4a 2 sen 2 (p 

 da 2 — — 00 a £ = 0° , e, ammettendo di più l'invertibilità delle integra- 

 zioni rispetto a z e a £ (•), si ricava: 



fco 



cos rcz; — s)~P (z, a) dz 



- —co 



= I fi (0 4 cos 7T£ (^ — s) '— 



0 y (s — 0 2 + 4<x 2 — 4<2 2 sen 2 <p 



(') Ciò riescirà giustificato a- posteriori, quando a suo tempo constateremo, mediante 

 diretta sostituzione nella (l), che la trovata espressione di (?) vi soddisfa effettivamente. 



