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ossia ponendo : 



< 22 > " = TÌ0k 



si avrà: 



_ J pdx 

 60l/3.e .*'= — Q 



la quale posta a confronto colla prima delle (3) dà ; 



? (z) --- - — 



60^3 



« Pongasi: 



m 



x (l — x) 



indicando con m un coefficiente numerico da determinarsi ; ora essendo per 1' equa- 

 zione (21): 



i 



1 z' 2 

 = 60 2 . 3 



x (1 — x) Q 

 si avrà per la prima delle (20) che: 



1 P 



— 30 2 . -f-xz* 



x (1 _ oc) z\ Q 



e quindi dal confronto colla seconda delle (3) si avrà: 



^( z )=_-30*.m^. 



« Ottenuti così i valori di <p(z) e di ty(z), si deducono dai medesimi, per questo 

 caso, i valori seguenti: 



a(*) = i4rrr-; & (*) == * ; a (z)=-10.30 2 . m- 



R 



Q(z) ' Q(») ' z 3 Q 



pei quali la equazione di condizione (16) diventa la: 



z 2 Q" (z) — 30 2 . m («o P 10 Zi B) = 0 

 e dal confronto dei coefficienti delle stesse potenze della z si hanno le: 

 75m(J 0 -*-10ii) = ll, 150 771(^ + 4^) = 11, l<> — 2^ = 0 

 di cui la terza è conseguenza delle altre due. Uno dei tre coefficienti numerici, 

 l 0 , li, m rimane perciò arbitrario, e supponendo l\ — 2 si ottengono i valori: 



«Dunque la z definita dalla espressione (19) soddisfa l'equazione differenziale 

 del terzo ordine (15) nella quale U — 4, — la z eguaglia cioè una forma qua- 

 dratica a coefficienti costanti di due integrali fondamentali della equazione differen- 

 ziale lineare del secondo ordine (1), supposto che p, q abbiano i valori (22) e (23). 

 La equazione differenziale (1), siccome è noto, è in questo caso ipergeometrica. 



3.° « Passiamo alla trasformazioue del settimo ordine. La relazione fra z ed x 

 è data dalle: 



i pq 3 r_ _e?_ 



X ~ 12 3 " z 4 ' °° ~ 12 3 " z 4 



