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torie, vale a dire in ciascuna coppia alle rette di uno dei- -due complessi corrispon- 

 dono nella correlazione, in doppio modo , le rette dell'altro complesso ; le rette di 

 questi complessi che appartengono ad un piano inviluppano linee di 2 a classe che 

 hanno tutte tra loro doppio contatto, e le rette di questi complessi che appar- 

 tengono ad un punto costituiscono coni di 2° ordine che hanno tutti tra loro doppio 

 contatto ; tra queste coppie di complessi di 2° grado ve ne è una per la quale i 

 due complessi coincidono in un solo ; questo complesso, che è perciò involutorio con 

 se stesso, è costituito dalle rette che si appoggiano alle loro corrispondenti nella 

 correlazione. 



« La correlazione definita da due forme bilineari congiunte dà origine ad una 

 serie di figure consecutive, che sono alternativamente in dipendenza correlativa, o 

 collineare ; tutte queste figure correlative, o collineari, hanno lo stesso quadrilatero 

 gobbo degli elementi involutorii, o degli elementi uniti ; nelle figure consecutive 

 collineari tutt' i punti corrispondenti ad un punto appartengono ad una superficie 

 di 2° ordine, e tutt' i piani corrispondenti ad un piano appartengono ad una super- 

 ficie di 2 a classe; queste superficie di 2° ordine e di 2 a classe si possono accop- 

 piare tra loro in modo che le superfìcie in ciascuna coppia siano superficie corri- 

 spondenti nella correlazione primitiva ; in due coppie speciali le due superficie sono 

 tra loro coincidenti ; tutte queste superficie hanno uno stesso quadrilatero gobbo di 

 comune, che è quello degli elementi involutorii della correlazione. Finalmente due 

 figure collineari consecutive 'possono essere tra loro coincidenti ; allora la correlazione 

 proposta è periodica di un certo ordine; secondo che quest'ordine è un numero pari o 

 dispari, due figure collineari, o due figure correlative, saranno tra loro involutorie ». 



Matematica. — Brioschi. Sulla origine di talune equazioni differen- 

 ziali lineari. Presentata da Blaserna. 



« 1.° Consideriamo la equazione differenziale lineare del secondo ordine: 



(1) y" + py' + qy = 0 



cLu 



nella quale y! — -~- e p, q sono funzioni di ce. Sieno y x , y % due integrali fonda- 



a ce 



mentali di essa-, si hanno, come è noto, le: 



, , n — fpdx y'%y"i — y\y'\ 



y%y'\ — yiyi=Ge , q=-f-, — -f6- 



yt y i — 2/12/2 



essendo C una costante. Suppongasi ora che fra la x ed una nuova variabile z sus- 

 sista la equazione: 



(2) f(z,w) = 0 



si potranno così considerare le yi , y% siccome funzioni di z e si avranno le : 



J1 dz ' J dz % dz 

 ed analogamente per y^, per le quali: 



(3) e^ dx z'= cp{z), q = <p (z) z' % 



