prendere in considerazione le derivate logaritmiche delle soluzioni, osservo che i sim- 

 boli z, z', z", ... entrano nelle espressioni dei coefficienti 



y y\ ^y\y\ y\y\---y' m 



Vi yiy* y\y%-->y m 



dell'equazione algebrica sempre combinati in rapporti 



V ^_ ^_ 

 z 1 z ' z ' 



« Questi rapporti si possono esprimere in termini razionali interi del primo fra 

 essi e delle sue derivate, giusta le forinole 



— =ecc. 



« Quindi possiamo immaginare i coefficienti dell'equazione algebrica, che ha (2) per 



radici, espressi razionalmente mediante le funzioni 

 z < 



— ì Pi » Pi i • • • i Pn e le loro derivate. 

 z 



« Osserv. 3. a Kammenterò altresì come si possono immaginare determinati i coef- 

 ficienti Pi, P 2 ,...,P(;. di un'equazione differenziale lineare. 

 (4) — t— Pi YW-V -4- -+- Pa T = 0 



mediante le derivate logaritmiche 



(K\ Zi Hi. JjL 



{ò) Y l ' Y 2 ' 1 T{* 



di sue soluzioni particolari. A tal fine basta immaginare risolute, rispetto alle 

 incognite Pi, P 2 , Pp le p. equazioni 



4^^?!^-- - Pp, = 0 , (r=l; 2, . . . , 



Y/ S J 



ed introdotti nelle formole di risoluzione, invece dei rapporti -= — (per r=l,2,..., p.\ 



5=2, 3, ....Jìa), le loro espressioni in termini razionali dei rapporti (5) e delle loro 

 derivate. 



« OsservÀ. Sia ora proposto di trovare i coefficienti dell'equazione 

 differenziale lineare omogenea dell'ordine p, di cui p soluzioni 

 particolari debbano avere per derivate logaritmiche p date espres- 

 sioni formate colla lettera e coi simboli delle derivate loga- 

 ritmiche di m soluzioni dell' equazione data (1), delle quali si 

 assume come noto il prodotto z. 



«A tal fine, supposta (4) la equazione incognita ed Yi, Y 2 , Yp. p sue solu- 

 zioni, cominceremo ad esprimere i coefficienti Pi, P 2 , P^. in termini razionali dei 

 rapporti (5) e delle loro derivate, e poi introdurremo, in luogo di questi rapporti, 

 le loro espressioni date 



fW*A-,^),...,^=*,(^ *Y 



^1 V yi y™/ Tj* ' \ 2/1 y m J 



« Ciò detto, ossia indicata la possibilità di formare le espressioni dei coefficienti P 

 in termini ài oc e delle radici dell' equazione algebrica i cui coef- 



