— 165 — 



Matematica. — Il Socio Battaglinj, relatore, in nome anche del Socio 

 Brioschi, legge la seguente relazione sulla Memoria del prof. E. De Paolis, intitolata: 

 Sulla espressione di una forma binaria di grado n con una somma di potenze n. e 



« Vari geometri si sono occupati del problema risoluto dal sig. De Paolis in 

 questo suo lavoro ; i risultati ai quali egli è pervenuto sono in gran parte conosciuti, 

 essi però sono stati da lui ottenuti con metodo nuovo. Il problema di esprimere una 

 forma binaria di grado n come somma di più potenze n e di binomi è, secondo il 

 numero di queste potenze, indeterminato, determinato, o più che determinato; il 

 De Paolis considera questi diversi casi e riduce la soluzione del problema alla riso- 

 luzione di un'equazione, di cui le radici, o sole o insieme ad altre quantità arbi- 

 trarie, danno i valori della variabile che annullano i biuomi contenuti nell'espressione 

 della forma proposta; quando poi il problema è più che determinato egli trova le 

 condizioni alle quali debbono soddisfare i coefficienti della forma proposta affinchè 

 essa possa essere espressa come somma del dato numero di potenze. Rappresentando 

 nel modo solito le forme binarie con gruppi di punti in linea retta, il De Paolis 

 deduce dalle sue formole le proprietà trovate da Rosanes, Reye ed altri , intorno 

 ai gruppi di punti che sono rappresentazioni di quei binomi che entrano nell'espres- 

 sione della forma binaria come somma di potenze. Benché la parte analitica del lavoro 

 del De Paolis lasci a desiderare maggiore chiarezza, pure per la novità del metodo 

 da lui seguito in tale ricerca, crediamo che questa sua Memoria possa essere inserita 

 negli Atti dell'Accademia ». 



Matematica. — Il Socio Battaglinj, relatore, in nome anche del Socio 

 Casoeati, legge la seguente relazione sulla Memoria del prof. A. Capelli, intitolata: 

 Fondamenti di una teorìa generale delle forme algebriche. 



« L' autore di questa Memoria in un suo precedente lavoro ( pubblicato nel 

 Giornale di Matematica di Napoli) generalizzò una nota forinola del Gordan relativa 

 alle forme binarie, dimostrando che una funzione razionale intera di tre serie di 

 variabili ternarie (o di 2 a specie) si può sempre esprimere come una funzione intera 

 del determinante formato con le tre serie di variabili e di covarianti di funzioni 

 che contengano due sole serie di variabili ; queste funzioni erano poi alla loro volta 

 covarianti della funzione proposta. L'aver accertato tale proprietà della funzione di 

 tre serie di variabili, faceva ritenere senz' altro come sommamente probabile che 

 valesse la proprietà analoga per funzioni di quattro, di cinque, ed in generale di 

 un numero qualunque di serie di variabili, e propriamente che ogni funzione di 

 serie di variabili, di specie n raa , si potesse esprimere come una somma di 

 termini aventi per tipo il prodotto di una potenza intera e positiva del determi- 

 nante formato con le serie di variabili pel risultato che si ottiene operando 

 sopra una funzione contenente una serie di meno delle variabili , con un simbolo 

 invariantivo di derivazioni , composto da un aggregato di quelle operazioni che 

 furono dette dal Sylvester emanantive, o in linguaggio geometrico di operazioni di 

 polari ; in tal modo il risultato di questa operazione eseguita sulla funzione di n 

 serie di variabili è necessariamente un covariante di questa funzione: affinchè poi 

 questa funzione stessa si presentasse come covariante della funzione proposta di n-nl 



