— 301 — 



Il Socio Cannizzaro, relatore, a nome anche del Socio Cossa, legge la seguente 

 relazione sulla Memoria del dott. A. Pjccini, intitolata: Ossidazione dell'acido titanico. 



« Questa Memorietta contiene nuove osservazioni fatte accuratamente e descritte 

 fedelmente sulla ossidazione dell'acido titanico. La vostra Commissione vi propone 

 l'inserzione negli Atti di questa brevissima ed importante Memoria». 



Il Socio Battaglini, relatore, a nome anche del Socio Cremona, legge la se- 

 guente relazione sulla Memoria del prof. M. Cremigni intitolata: La teoria delle 

 sviluppoidi e le superfìcie che hanno un sistema di linee di curvatura circolari. 



« È noto come la teoria, dovuta a Monge, delle sviluppate di una linea qualun- 

 que, cioè delle linee le cui tangenti incontrano una curva data ad angolo retto, fu 

 generalizzata da Laucret, studiando le linee le cui tangenti sono segate da una curva 

 data sotto un angolo costante qualunque; queste linee furono dette sviluppoidi, ed 

 il prof. Brioschi ne dimostrò diverse proprietà generali. Ma principalmente il prof. 

 Beltrami diede maggiore estensione alla teoria delle sviluppoidi, chiamando con tal 

 nome quelle curve le cui tangenti sono segate da una curva data secondo un angolo 

 variabile, funzione qualsivoglia delle coordinate del punto d'intersezione; egli dimo- 

 strò le proprietà di queste linee relativamente alla superficie che le contiene, fece 

 vedere come la loro ricerca effettiva dipenda dall' integrazione di un' equazione alle 

 derivate ordinarie, del primo ordine, fra due variabili, e diede la soluzione analitica 

 completa del problema inverso, cioè della ricerca delle linee che tagliano sotto un 

 angolo variabile, con legge data, le tangenti di un'altra linea data. Nella Memo- 

 ria presentata all'Accad. dal sig. Gremigni, l' autore riprende lo studio delle svilup- 

 poidi, secondo il concetto generale del prof. Beltrami, e giovandosi di una proprietà 

 delle indicatrici sferiche delle sviluppoidi di una stessa famiglia, perviene facilmente 

 a stabilire l' equazione differenziale da cui dipende la ricerca effettiva delle svilup- 

 poidi di uua linea data qualunque. Dopo di aver trovate diverse forinole fonda- 

 mentali, e dimostrate varie proprietà delle sviluppoidi, l'autore considera le super- 

 ficie che hanno per normali le tangenti ad una stessa famiglia di sviluppoidi ; per- 

 viene in tal modo a collegare lo studio delle sviluppoidi con quello delle superficie 

 che hanno un sistema di linee di curvatura circolari, e dimostra alcune nuove pro- 

 prietà di queste superficie e di quelle curve. 



« In una seconda parte delia Memoria l' autore si occupa di alcune ricerche spe- 

 ciali, relative alle sviluppate di una linea a doppia curvatura, ed alle sviluppoidi di 

 una curva piana, ritrovando risultati già noti, ed alcuni altri nuovi. Considera ancora 

 le sviluppoidi di una linea a doppia curvatura in alcune ipotesi particolari dell'an- 

 golo secondo il quale questa curva sega le tangenti di quelle, e dà l' integrale ge- 

 nerale (espresso per mezzo di un integrale particolare) dell'equazione differenziale 

 da cui dipende la ricerca delle sviluppoidi di una linea a doppia curvatura qualun- 

 que, e quella delle superficie che hanno un sistema di linee di curvatura circolari 



« Finalmente in una terza parte della Memoria, l' autore risolve il problema in- 

 verso delle sviluppoidi, vale a dire determina le linee che segano le tangenti di una 

 linea data secondo un angolo variabile con legge data; di queste linee ritrova le pro- 

 prietà già note, e ne aggiunge alcune nuove ». 



