« Se a queste indicazioni si aggiungano le Begule abaci di Adelardo di Bath, 

 recentemente pubblicate con dotta prefazione dal prelodato Boncompagni nel volu- 

 me XIV del citato Bullettino, si ha una piccola biblioteca relativamente completa 

 per la cognizione e per lo studio di tali scritti. 



« Niuno per altro ad avviso, non pure mio, che è ben poca cosa , ma dei più 

 chiari storici delle matematiche, tra i quali noterò l'Hankel e il Cautor, ebbe notizia 

 di due altri trattati d'abaco, che trovansi in due codici Vaticani del secolo XII, se- 

 gnati l'uno col n. 3123 e l'altro col n. 5327; ed è di questi che mi propongo di, dare 

 per una ora brevissima notizia all'Accademia, riserbandomi di darli in luce e farvi 

 sopra uno studio più esteso. 



« Il primo di questi due trattati, che occupa le carte 55-63 del codice Vati- 

 cano 3123, contiene delle regole sull'abaco e ne è autore un Turchillo, come si ap- 

 prende dal seguente brano che ne forma il principio: 



« Socio suo Simoni de Rotol. Turchillus compotista salutem. In bis regunculis 

 « quas dilectioni tue venerande amice super abacum scripsi et obtuli, licet quid quod 

 « tibi displiceat forte reperias. Non me tamen more quorundam, quibus nulla inest 

 « bonitatis soliditas iniquo dente liuoris mordeas ; sed si adhuc solite discretionis es, 

 « mee impericie pie ignoscas, et si alicui necesse est, sic et de meo demas, et de tuo 

 « addas, ut eas sapienter corrigas. Non enim usque adeo peruerse mei amator sum, 

 « ut quod ego inueni prò perfecto defendam, cum in humanis inuentionibus, ut ait 

 « Priscianus, nichil sit perfectum. Et si quid in huius inuentionis scintillula utilitati 

 « tue, dilectissime, conducibile inueneris, nec mihi necesse tibi, cuius grafia hec spe- 

 « cialiter edidi, uerum uenerabili magistro nostro Guillelmo R., et quem uniuersis 

 « calculatoribus hodie uiuentibus preferre non timeo, asscribas queso. Vale. 



« Prisce philosophie inuentores immersa ad artis philosophice disciplinam perti- 

 « nentia argute diligenterque perscrutantes, neminem quod ad philosophie plenum 

 « absque calculandi scientia, uel uix nel mmquam posse peruenire percipientes, nu- 

 « merum naturaliter sub quodam limitum genere, quasi finitum deprehendebant. 

 « Prinius igitur limitum huiusmodi denarius numerimi». 



« Niun esemplare di questo trattato si trova, come ebbi ad assicurarmene da 

 cortesi comunicazioni dei Direttori delle Biblioteche di Londra, d'Oxford, di Parigi, di 

 Monaco, e di Bruxelles, nei manoscritti di tali biblioteche. Soltanto il De Morgan, in 

 un semplice elenco di nomi posposto al suo Arithmetical Books, menziona un « Tor- 

 chillus (Morssianus) », senza indicare ove ne abbia preso notizia. Certo è per altro 

 che Turchillus è nome danese ; onde è da credere che l' autore traesse origine dal 

 secondo periodo danese in Inghilterra, che abbraccia quasi intera la prima metà del 

 secolo XI. Egli per altro sembra scrivesse il suo trattato nella prima metà del se- 

 colo XII, giacché a' carte 63 verso del menzionato codice esce a dire : « Ut ait Hugo de 

 Bocholandia ». Ora, un Ugo di Buckland fu come si ha dalle storie, di Orderico Vitale 

 (Ed. Le Prevost, t. V, Par. 1855, pag. 490, all'anno 1103), uno dei favoriti di Enrico I, 

 re d'Inghilterra nei primi 35 anni del secolo XII. Alcune lettere dello stesso Enrico 

 a lui indirizzate si riportano dal Dodsworth e dal Dugdale nel Monasticon Anglica- 

 num (Lond. 1655). 



