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Ponendo 



(1) 



Vx = | ^ 



f C i et T 



" — (se 0 è un punto intermedio), 



(2) v x * = Jx* r 



( 0 (se 0 è un estremo), 



(3) 



scriveremo in conformità 

 (4) V = Vx + Vx* + Va . 



Occupiamoci per ora del primo addendo. 



2. Specificazione delle ipotesi concernenti l. — Supponiamo che il 

 tratto di linea l sia regolare; più generalmente, che le coordinate dei suoi 

 punti siano esprimibili come funzioni dell'arco, finite assieme alle loro de- 

 rivate prime, seconde e terze. 



Detta s la lunghezza dell'arco, compreso fra l'estremo 0 e un punto ge- 

 nerico di X, l la lunghezza totale di X, sarà dL = ds e la (1) potrà scriversi 



(V) v^f^.. 



Supponiamo ancora che la densità fi(s) sia, in tutto l'intervallo (0,/), 

 funzione finita assieme alle sue derivate prima e seconda. Ciò permette di 

 applicare ad essa lo sviluppo di Maclaurin, arrestato al secondo termine, 

 e porge 



(5) /*(*) = f*o + i»o s + Pi s 2 



essendo fi 0 e fi' 0 i valori di ^ e della sua derivata per s = 0, e una 

 funzione di s, anch'essa finita e continua. 



Assumiamo una terna di riferimento coll'origine in 0 e cogli assi orien- 

 tati come segue: asse x diretto secondo la tangente, nel senso della linea A; 

 asse y secondo la normale principale, nel senso della concavità (a piacere, 

 ove fosse nulla la curvatura); asse * diretto in modo da rendere la terna 

 trirettangola e, diciamo, sinistrorsa. 



Indichiamo con £ , t] , £ le coordinate di un punto generico di l, e con c 

 il valore della curvatura nel punto 0. 



Avremo, per s = 0 , 



^===iO> . >;=<), £ = 0; 



