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e per conseguenza 



essendo — una costante finita, 

 sen # 0 



Ss 



3. La distanza ridotta J e i rapporti j;> j- — Fissiamo i primi 

 tre termini dell'espressione (9) di r 2 , e poniamo 

 (11) j* = s z — 2ss cos # -f e* = (s — x) 2 + y 2 + z 2 . 



J può così riguardarsi come ciò che diventa la distanza r, quando vi 

 si pone c == f ,==.■»?! = d = 0 , quando cioè, badando alle (6), si passa dalla 

 curva l alla sua tangente in 0 (asse delle ascisse). E ben naturale di chia- 

 mare J distanza ridotta (rispetto ad r), in quanto la si ottiene sostituendo 

 ad un punto s della curva X quel punto della sua tangente (in 0), che è 

 situato alla stessa distanza s (da 0). 



Ciò premesso, ricordiamo la nota identità 



s 2 — 2ss cos & -f- e 2 = (s — f e 1 ' 3 ) (s — s e~^) 



e osserviamo che i due fattori s — e e' s , s — «e - * 3 sono complessi coniugati, 

 ed hanno quindi moduli eguali. D'altra parte il loro prodotto, che è poi il 

 quadrato di questo modulo, vale J 2 , a norma della (11). Ciascuno di essi 

 ha dunque J per modulo. Siccome gli argomenti sono eguali e di segno 

 opposto, potremo porre 



s — = Je~ u 



con % reale (al pari di s , £ , & , ecc.). 



Queste due equazioni, lineari in s ed f, sono certo indipendenti, dacché 

 i9- non può essere zero, nè n. La loro risoluzione porge 



sen(T — d) 

 sen & 



(12) 



. senr 

 sen# 



le quali, avuto riguardo alla disuguaglianza (10), mostrano che i rapporti 

 — , — si mantengono essenzialmente finiti, comunque varino (anche tendendo 



Zj Z7 



a zero) s ed s. I valori assoluti di questi rapporti ammettono entrambi 



come limite superiore la costante — ~- . 



sen # 8 



