— Ili — 



e, poiché g> 0 (x , x) = 1 , 



J T ^ J ^ 



+ J <Pn-i(<t , *) da 



e per la (11) 



: r) = — y„(ff , ir) + ?(•») | 9>n-i( tf > *) ^ • 

 Dunque la serie delle derivate dei termini della serie <P{x , ir) è 



e perciò 



jg{g . t) = _ ^ _ t) _ q ( x ) f , T ) fa . 

 Analogamente avendosi per le (9), (11) 



oX 



-ò<o n (x , t) = , x) , r ) da — p{x) co n (x , x) 



sarà 



(13) : T > = q(x ) j 1 _ Pfl(tf , ir) rfer j - p(a?) , *) 



5. Premesso ciò, consideriamo la funzione 



si ha subito 



0*M = P) p(x) 4>(x , z) -f Sì(x , T ) ( /-(*) dx . 



(IX Jj 



Ancora per le (12), (13) poiché ®{oc,x)=*\ , Sì{x,x) = 0; abbiamo 

 f *P(t) 4>{x , t) f(x) dx =p{x) f{x) — p(x) j ^®{x , t) ^(t) f(r) dx — 



— q{x) £,j>(r) f(r) dx f *0>(<r , t) rftf 



dX Jo J O J 0 



—p(x) I S}(x , x) f(x) dx 



J 0 



