— 112 — 



e perciò 



d2 j^ dJ Èr + q{x) + twjjw é 



X . 



Sicché la funzione 



f(x)dx—6 l {x) = 1— p(x) 4>(<T,x)do — 



0 <-^0 ' <J T 



— j X fì{a , x) da j f(x) dr 



soddisfa all'equazione differenziale 

 ma per la (4) 



dunque la funzione B(x) è un integrale della (5), ma non è l' integrale ge- 

 nerale. Infatti la sua derivata B'(x) assume in x = 0 il valore fissato i/>i(0), 

 ma la 6(x) in x — 0 si annulla. 



Per avere l'integrale generale dovremo procurarci un integrale della 

 equazione omogenea 



(14) y"+W + qy=*b* 



ora si vede subito che, poiché la funzione 



rx rx 



per le formole precedenti soddisfa all'equazione 



d 2 £ dt 



dx 1 + P ^ dx~ + q ^ ^ = q ^ ' 



la funzione 



l-t(#) 



sarà una soluzione della (14). Perciò, essendo t/' 0 (0) il valore che l'integrale 

 generale della (6) deve prendere in x = 0 , esso sarà dato dalla forinola 



y = i/> 0 (0) +) 1 — p{x) | X (P(<t ,x)da — J *Sì{a , x) da f(x) dr — 



Jo { J-: Jx ) 



Xx Cx 

 q{r) dr | d>(a . x) da . 



