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5. Questo modo di comportarsi dei liquidi oculari non è senza impor- 

 tanza per quanto riguarda la normale trasparenza del cristallino, perchè, 

 come vedremo, l'acido carbonico è capace di precipitare le proteine lenticolari 

 csitole allo stato di alcaliproteine, onde può prevedersi che anche un ec- 

 cesso di acido carbonico nei liquidi oculari può produrre opacamento superfi- 

 ciale della lente cristallina. 



Matematica. — Condizioni necessarie e sufficienti perchè un 

 insieme continuo oo r di trasformazioni costituisca un gruppo. 

 Nota di Carlo Severini, presentata dal Corrisp. G. Lauricella. 



In due Note recentemente pubblicate ( l ) ho cercato di generalizzare il 

 primo teorema fondamentale di Lie, e sono riuscito nel mio intento, di as- 

 segnare le condizioni necessarie e sufficienti, affinchè un insieme continuo cc r 

 di trasformazioni costituisca un gruppo, nel caso che ad esso appartenga la 

 trasformazione identica. Mi propongo ora di far vedere come si risolva per 

 un insieme qualsivoglia la medesima questione. 



1. Si consideri l'insieme oo r di trasformazioni: 



ove le fi{x , a) indicano funzioni analitiche, monodrome delle variabili Xi , 

 x t , x n e dei parametri a x , a» , ... , a r , alle quali funzioni intenderemo 

 sempre riferirci iu seguito. 



Perchè le (1) costituiscano un gruppo dovranno anzitutto essere tali, 

 che la trasformazione composta : 



0) 



x\ = fi(x , a) 



{i . = 1 , 2 , ... , n) 



(2) 



x'/ = fi{f(x , a) , b) 



(t := 1 , 2 



con due qualsivogliano di esse: 



x'i —fi{x , a) 



{i = 1 , 2 , ... , n) 



contenga soltanto r parametri essenziali. 



(') Studio sul primo teorema fondamentale di Lie. Eend. del Circ. Mat. di Palermo, 

 t. XXV (1908); Aggiunta alla Nota: Studio sul primo teorema fondamentale di Lie. 

 Idem, t. XXV (1908). 



