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segno, e se esiste una quantità finita A tale che si abbia per tutti i va- 

 lori di s tra a e b: 



sarà: 



e la serie al secondo membro convergerà assolutamente ed uniformemente. 

 Infatti basterà tenere presente la forinola : 



^rfj(t) y*(0 dt =£ Ut) dt£h(t) ut) dt , 



ed applicare senz'altro un noto teorema di Schmidt ('). 



Art. II. — 2 a funzione di Green. 



1. Indichiamo con s una linea piana chiusa, con a l'area piana finita 

 da essa racchiusa, con n la normale nei punti di s , e prendiamo per dire- 

 zione positiva di n quella rivolta verso l'area a. Supponiamo poi che per 

 la linea s sia risoluto il problema dell'equilibrio delle piastre elastiche in- 

 castrate, ossia che, riferiti i punti del piano di s a due assi cartesiani orto- 

 gonali, indicate con £ , rj ; x , y le coordinate di due punti variabili rispet- 

 tivamente nell'interno del campo a e sulla linea s, e posto: 



d ~ò A /\ 



~r = — cos nx -\ cos ny , 



dn ~èx oy 



si sappia che esista una funzione u{% , 17), la quale soddisfaccia alle equa- 

 zioni : 



(nei punti di a) J A u = /(£ , rj) , 



(1) { 1 • i- a- \ du . 



(nei punti di s) u = — = 0 , 



dove /(£ , rj) è funzione arbitraria, alla quale però sia applicabile il noto 

 teorema di Poisson ( 2 ). 



(') Vedi loc. cit, § 2. 



( 2 ; Come è noto, questo problema è stato risoluto in casi molto generali (cfr. ad 

 es. la mia Memoria: Sur Vintégration de Véquation relative à Véquililre des plaques 

 élastiques .., in corso di pubblicazione negli Acta mathematica). 



